Количество уравнений по законам кирхгофа

Примеры решения задач на законы Кирхгофа

Рассмотрим на примерах как можно использовать законы Кирхгофа при решении задач.

Задача 1

Дана схема, и известны сопротивления резисторов и ЭДС источников. Требуется найти токи в ветвях, используя законы Кирхгофа.

Используя первый закон Кирхгофа, можно записать n-1 уравнений для цепи. В нашем случае количество узлов n=2, а значит нужно составить только одно уравнение.

Напомним, что по первому закону, сумма токов сходящихся в узле равна нулю. При этом, условно принято считать входящие токи в узел положительными, а выходящими отрицательными. Значит для нашей задачи

Затем используя второй закон (сумма падений напряжения в независимом контуре равна сумме ЭДС в нем) составим уравнения для первого и второго контуров цепи. Направления обхода выбраны произвольными, при этом если направление тока через резистор совпадает с направлением обхода, берем со знаком плюс, и наоборот если не совпадает, то со знаком минус. Аналогично с источниками ЭДС.

На примере первого контура – ток I1 и I3 совпадают с направлением обхода контура (против часовой стрелки), ЭДС E1 также совпадает, поэтому берем их со знаком плюс.

Уравнения для первого и второго контуров по второму закону будут:

Все эти три уравнения образуют систему

Подставив известные значения и решив данную линейную систему уравнений, найдем токи в ветвях (способ решения может быть любым).

Проверку правильности решения можно осуществить разными способами, но самым надежным является проверка балансом мощностей.

Задача 2

Зная сопротивления резисторов и ЭДС трех источников найти ЭДС четвертого и токи в ветвях.

Как и в предыдущей задаче начнем решение с составления уравнений на основании первого закона Кирхгофа. Количество уравнений n-1= 2

Затем составляем уравнения по второму закону для трех контуров. Учитываем направления обхода, как и в предыдущей задаче.

На основании этих уравнений составляем систему с 5-ью неизвестными

Решив эту систему любым удобным способом, найдем неизвестные величины

Для этой задачи выполним проверку с помощью баланса мощностей, при этом сумма мощностей, отданная источниками, должна равняться сумме мощностей полученных приемниками.

Баланс мощностей сошелся, а значит токи и ЭДС найдены верно.

electroandi.ru

§ 2.8. Составление уравнений для расчета токов в схемах с помощью законов Кирхгофа

§ 2.8. Составление уравнений для расчета токов в схемах с помощью законов Кирхгофа. Законы Кирхгофа используют для нахождения токов в ветвях схемы. Обозначим число всех ветвей схемы в, число ветвей, содержащих источники тока, — вит и число узлов у. В каждой ветви схемы течет свой ток. Так как токи в ветвях с источниками тока известны, то число неизвестных токов равняется в — вит. Перед тем как составить уравнения, необходимо произвольно выбрать: а) положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме; б) положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону Кирхгофа.

С целью единообразия рекомендуется для всех контуров положительные направления обхода выбирать одинаковыми, например по часовой стрелке.

Чтобы получить линейно независимые уравнения, по первому закону Кирхгофа составляют уравнения, число которых равно числу узлов без единицы, т. е. у — 1.

Уравнение для последнего у-го узла не составляют, так как оно совпало бы с уравнением, полученным при суммировании уже составленных уравнений для у — 1 узлов, поскольку в эту сумму входили бы дважды и с противоположными знаками токи ветвей, не подходящих к у-му узлу, а токи ветвей, подходящих к у-му узлу, входили бы в эту сумму со знаками, противоположными тем, с какими они вошли бы в уравнение для у-го узла.

По второму закону Кирхгофа составляют уравнения, число которых равно числу ветвей без источников тока (в — вит), за вычетом уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, т. е. (в — вит) — (у — 1) = в — вит — у + 1.

Составляя уравнения по второму закону Кирхгофа, следует охватить все ветви схемы, исключая лишь ветви с источниками тока.

Если попытаться составить уравнение по второму закону Кирхгофа в форме (2.4) для контура, в который входит источник тока, то в него вошли бы бесконечно большие слагаемые и оно не имело бы смысла.

При записи линейно независимых уравнений по второму закону Кирхгофа стремятся, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по второму закону Кирхгофа. Такие контуры условимся называть независимыми.

Требование, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна новая ветвь, является достаточным, но не необходимым условием, а потому его не всегда выполняют. В таких случаях часть уравнений по второму закону Кирхгофа составляют для контуров, все ветви которых уже вошли в предыдущие контуры.

Клещи электроизмерительные

Пример 10. Найти токи в ветвях схемы рис. 2.9, в которой Е1 = 80 В, Е2 = 64 В, R1 = 6 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 1 Ом.

Решение. Произвольно выбираем положительные направления тока в ветвях. В схеме рис. 2.9, в = 3; вит = 0; у = 2.

Следовательно, по первому закону Кирхгофа, можно составить только одно уравнение:

Нетрудно убедиться, что для второго узла получили бы аналогичное уравнение. По второму закону Кирхгофа составим в — вит — (у — 1) = 3 — 0 — (2 — 1) = 2 уравнения. Положительные направления обхода контуров выбираем по часовой стрелке.

Знак плюс перед I1R1 взят потому, что направление тока совпадает с направлением обхода контура; знак минус перед I2R2 — потому, что направление I2 встречно обходу контура.

Совместное решение уравнений (а) — (в)дает I1 = 14 А, I2 = — 15 А, I3 = — 1 А.

Поскольку положительные направления токов выбирают произвольно, в результате расчета какой-либо один или несколько токов могут оказаться отрицательными. В рассмотренном примере отрицательными оказались токи I2 и I3, что следует понимать так: направления токов I2 и I3 не совпадают с направлениями, принятыми для них на рис. 2.9 за положительные, т. е. в действительности токи I2 и I3 проходят в обратном направлении.

Для выбора контура таким образом, чтобы в каждый из них входило по одной ветви, не входящей в остальные контуры, используют понятие дерева. Поддеревом понимают совокупность ветвей, касающихся всех узлов, но не образующих ни одного замкнутого контура. Из одной и той же схемы можно образовать несколько деревьев. При составлении системы уравнений по второму закону Кирхгофа можно взять любое дерево из возможных.

Одно из возможных деревьев схемы рис. 2.10, а изображено на рис. 2.10, б, а на рис. 2.10, в — четыре независимых контура, в каждый из которых входит по одной пунктиром показанной ветви, не входящей в остальные. Более подробно о топологии электрических схем см. § 2.31 — 2.35 и А.5 — А. 10.

www.sonel.ru

Тема 3. Законы Кирхгофа и их применение для расчета электрических цепей


2. Первый закон Кирхгофа имеет вид:

3. Уравнение по второму закону Кирхгофа для цепи постоянного тока имеет вид:

4. Для внешнего контура АБВГ электрической цепи справедливо уравнение:

5. Для внутреннего контура АВГ электрической цепи справедливо уравнение:

6. Для внешнего контура АБВ электрической цепи справедливо уравнение:

7. Для узла А электрической цепи справедливо уравнение:

1)

8. Для узла B электрической цепи справедливо уравнение:

9. Для электрической цепи указать неправильное уравнение:

4) ;

10. Уравнение по 2-ому закону Кирхгофа для контура adb имеет вид:

4)

11. Уравнение по первому закону Кирхгофа для узла а имеет вид:.

3)

12. Уравнение по первому закону Кирхгофа для узла Аимеет вид:

13. Уравнение по 2-ому закону Кирхгофа для контура J1 имеет вид:


14. Ток I2, если I1=0,5А, I3=0,3А, I4=0,6А.

15. Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом

2) алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю;

16. Второй закон Кирхгофа формулируется следующим образом

1) алгебраическая сумма падений напряжений в контуре равна алгебраической сумме ЭДС в том же контуре;


17. Общее количество независимых уравнений по законам Кирхгофа, необходимое для расчета токов в ветвях заданной цепи, составит…

18. Количество уравнений, которые необходимо составить по первому закону Кирхгофа для заданной цепи, составляет…

Дата добавления: 2015-04-16 ; просмотров: 34 ; Нарушение авторских прав

lektsii.com

Онлайн журнал электрика

Статьи по электроремонту и электромонтажу

Навигация по записям

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа устанавливают соотношения меж токами и напряжениями в разветвленных электронных цепях случайного типа. Законы Кирхгофа имеют особенное значение в электротехнике из-за собственной универсальности, потому что применимы для решения всех электротехнических задач.

1-ый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Он заключается в том, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.

где – число токов, сходящихся в данном узле.

К примеру, для узла электронной цепи (рис. 1) уравнение по первому закону Кирхгофа можно записать в виде I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

В этом уравнении токи, направленные к узлу, приняты положительными.

2-ой закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре

где k – число источников ЭДС; m – число веток в замкнутом контуре; Ii , Ri – ток и сопротивление i -й ветки.

Так, для замкнутого контура схемы (рис. 2 ) Е1 — Е2 + Е3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

Замечание о знаках приобретенного уравнения:

1) ЭДС положительна, если ее направление совпадает с направлением произвольно избранного обхода контура;

2) падение напряжения на резисторе положительно, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Расчет разветвленной электронной цепи при помощи законов Кирхгофа

Способ заключается в составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для узлов и контуров электронной цепи и решении этих уравнений с целью определения неведомых токов в ветвях и по ним – напряжений. Потому число неведомых равно числу веток b , как следует, столько же независящих уравнений нужно составить по первому и второму законам Кирхгофа.

Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона, равно числу узлов цепи, при этом только ( y – 1) уравнений являются независящими друг от друга.

Независимость уравнений обеспечивается выбором узлов. Узлы обычно выбирают так, чтоб каждый следующий узел отличался от смежных узлов хотя бы одной ветвью. Другие уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независящих контуров, т.е. число уравнений b — (y — 1) = b — y +1 .

Контур именуется независящим, если он содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры.

Составим систему уравнений Кирхгофа для электронной цепи (рис. 3 ). Схема содержит четыре узла и 6 веток.

Потому по первому закону Кирхгофа составим y — 1 = 4 — 1 = 3 уравнения, а по второму b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3 , также три уравнения.

Произвольно выберем положительные направления токов во всех ветвях (рис. 4 ). Направление обхода контуров избираем по часовой стрелке.

Составляем нужное число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа

Приобретенная система уравнений решается относительно токов. Если при расчете ток в ветки вышел с минусом, то его направление обратно принятому направлению.

Законы Кирхгофа в всеохватывающей форме

Для цепей синусоидального тока законы Кирхгофа формулируются так же, как и для цепей неизменного тока, но только для всеохватывающих значений токов и напряжений. 1-ый закон Кирхгофа : «алгебраическая сумма комплексов тока в узле электронной цепи равна нулю»

2-ой закон Кирхгофа : «в любом замкнутом контуре электронной цепи алгебраическая сумма всеохватывающих ЭДС равна алгебраической сумме всеохватывающих напряжений на всех пассивных элементах этого контура».

elektrica.info

Как правильно составить уравнения Кирхгофа для сложных цепей? Что посоветуете? На что обращать внимание? и тд

1. во всех участках цепи стрелками проставляешь токи. ОТ БАЛДЫ! как вздумается. Главное, эти стрелки нарисовать один раз и навсегда. Если в ответе какие-то из этих токов получатся отрицательными — не беда: значит, не угадал, и они на самом деле текут не так, как ты сначала рисовал, а в другую сторону.

2. Простое правило — правило узлов (то есть тех мест, куда сходятся 3 или более участков) : сумма втекающих токов равна сумме вытекающих. какие втекают, а какие вытекают — определяется по стрелкам, расставленным в п. 1. В результате получаешь столько уравнений, сколько есть в цепи узлов.

3. Более сложное правило (контуров) . Выделяешь ЛЮБОЙ (какой вздумается) ЗАМКНУТЫЙ контур и выбираешь (опять же как угодно) направление его обхода (по часовой стрелке или против) . Для него составляешь уравнение. Левая часть — берешь сопротивление каждого участка контура, умножаешь на ток, и ставишь со знаком +, если ток течет в направлении обхода и -, если наоборот. В правую часть ставить все источники ЭДС (батареи) со знаком +, если ток через них течет от — к + (на схеме батарея обозначается двумя черточками: длинная соответствует положительному полюсу, короткая отрицательному) . В результате получишь столько уравнений, сколько сможешь выделить контуров. Не беда, если будет перебор! Лишние отсеешь сам в процессе решения

Блин че не понятно два закона Кирхгофа.
Вопервых схема цепи как правило всегда задается условиями задачи, из учебника или поставленной в процессе расчетов какого либо устройства. Сопротивления элементов так же как емкости и индуктиивноси тожа задаются условиями. Напряжения и ток источников питания аналогично

Первый закон. Сумма токов сходящихся в узле равна 0.
Берешь узел и складываешь все токи (учитывая знаки) сходящиеся в данном узле (исходящих из узла с знаком обратным относительно токов входящих в узел) ставишь равно и пишешь 0.

Второй закон Сумма падений напряжений в замкнутом контуре равно сумме напряжений источников в данном контуре. Выбираешь направление обхода контура Складываешь ток умноженный на сопротивление каждого элемента (или ток умноженный на полное сопротивление ветви) данного контура. приравниваешь получившееся сумме напряжений источников в данном контуре. Обязательно учитываются знаки.

Проверяется все элементрарно сумма Мощностей источников будет равна сумме мощностей на элементах цепи.
Элементарно.. .

Вопрос в том что сложные цепи проще расчитывать другими методами например методами контурных токов (надеюсь матричное исчисление вам не чуждо и n уравнений с n элементами расчитать труда не составит) . Или методом потенциалов. Это намного проще чем решать систему уравнений записанных по 1,2 закону Кирхгофа. Все это достаточно хорошо и наглядно описывается в учебниках по ТОЭ.

PS. Заметте курс ТОЭ мной пройден 11 лет назад. Разобравшись тогда я еще в состоянии дать вам ответ сейчас как и расчитать схему. Успехов.

otvet.mail.ru

Смотрите еще:

  • Приказ о системе контроля качества работ Приказ о системе контроля качества работ Саморегулируемая организация «Союз Строительных Компаний «ТАШИР» Информация для вступающих. Реквизиты для оплаты членских и вступительных взносов. Полное наименование: […]
  • Группа кратковременного пребывания детей в детском саду программа Образовательная программа группы кратковременного пребывания "Счастливый малыш" (для детей с 1 года до 3 лет, не посещающих детский сад) Актуальность. Детство – годы чудес! Опыт этого периода во многом […]
  • Страховка по чем омск Страхование автомобиля в Омске В России страхование автомобиля представлено двумя программами: ОСАГО и КАСКО. Начинающие автолюбители задаются вопросом, какой тип страховки лучше и в чем разница? Определённые […]
Закладка Постоянная ссылка.

Комментарии запрещены.