Правило решения уравнений с х

Правила решения уравнений с одним неизвестным | Математика

Текст ниже готовила, чтобы объяснить своему ребёнку шаг за шагом что такое уравнение и как оно решаются, чтобы у него сведения выстроились хоть в какую-то систему. Примеры ниже я комментировала, а вместо Васи и Маши были ты да я.

Что такое равенство и неравенство

Неравенство

У Васи — 4 яблока. У Маши — 3 яблока. У кого больше яблок? У кого меньше яблок?

У Васи — 4 яблока. У Маши — 4 яблока. У кого больше яблок? У кого меньше яблок?

У Васи — 2 красных яблока и 3 зелёных. У Маши — 5 яблок. У кого больше яблок? У кого меньше яблок?

Что такое сложение и вычитание

У Васи — 2 яблока. У Маши — 3 яблока. Сколько всего яблок у ребят?

У Васи — 2 яблока. У Маши — 2 красных яблока и 1 зелёное. Сколько всего яблок у ребят?

У Васи было 5 яблок. Он подарил Маше 3 яблока. Сколько яблок осталось у Васи?

У Васи было 3 яблока. Он подарил Маше 3 яблока и пообещал принести ещё 5. Сколько яблок осталось у Васи?

Вася должен Пете 5 яблок. Маше подарили 3 яблока. Сколько всего яблок у ребят?

Связь сложения и вычитания

У Васи — 2 яблока. У Маши — 3 яблока. Всего: 5 яблок. Придумай условия задачи и 4-е варианта решения.

Что такое уравнение

Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти. Неизвестное число обозначают латинской буквой, чаще всего x .

Решение задачи с одним неизвестным методом подбора

Всего у ребят 5 яблок, 3 из которых съест Маша. Сколько съест Вася?

Сложение или вычитание с неизвестным

Вася подарил Маше 2 яблока. У него осталось 3 яблока. Сколько яблок было у Васи?

У Васи было 5 яблок. После того, как он поделился с Машей, у него осталось 3 яблока. Сколько яблок подарил Вася?

Анекдот в тему. Профессор жалуется коллеге: До чего же глупые у меня студенты. Раз объясняю — не понимают, второй раз объясняю — снова не понимают, третий раз объясняю — сам уже начинаю понимать, а они всё не понимают!

shpargalkablog.ru

Решение уравнений

Решение уравнений, где неизвестное число – это часть

1. Находим части и целое. Если в уравнении стоит знак «+», то целое число то, которое стоит после знака «=». Это самое большое число уравнения – 18. Обводим его в кружок.

2. Находим части уравнения. Это остальные компоненты – 13 и х. Подчёркиваем их.

3. Подумаем, какой компонент в уравнении неизвестен. Так как неизвестное число «х» — это часть, вспоминаем правило:

Чтобы найти неизвестную часть, нужно из целого вычесть известную часть (или из большего вычесть меньшее).

Целое число – 18, известная часть – 15. Значит, чтобы найти неизвестную часть х, нужно из 18 вычесть 15.

х = 18 – 13 (вычитаем)

Находим самую первую строчку уравнения.

Переписываем её, но вместо неизвестного числа х пишем найденное нами число 5.

Найдем значение выражения 13+ 5. Оно равно 18.

Решение уравнений, где неизвестное число –целое.

1. Находим части и целое. Если в уравнении стоит знак «-», то целое число то, которое стоит самым первым. Это неизвестное число «х». Обводим его в кружок.

2. Находим части уравнения. Это остальные компоненты – 7 и 8 Подчёркиваем их.

3. Подумаем, какой компонент в уравнении неизвестен. Так как неизвестное число «х» — это целое, вспоминаем правило:

Чтобы найти целое, части нужно сложить.

Части уравнения – это 8 и 7. Значит, чтобы найти целое х, нужно к 8 прибавить 7.

4. Записываем решение:

х = 8 + 7 (прибавляем)

5. Выполним проверку:

Переписываем её, но вместо неизвестного числа х пишем найденное нами число 15.

Найдем значение выражения 15 — 7. Оно равно 8.

Левая и правая части уравнения одинаковы. Значит, уравнение решено верно.

xaritonowa.21413s06.edusite.ru

Уравнения 5 класса

Сегодня мы рассмотрим более сложные уравнения 5 класса, содержащие несколько действий. Чтобы найти неизвестную переменную, в таких уравнениях надо применить не одно, а два правила.

1) x:7+11=21

Выражение, стоящее в левой части — сумма двух слагаемых

Таким образом, переменная x является частью первого слагаемого. Чтобы найти неизвестное слагаемое , надо из суммы вычесть известное слагаемое:

Получили простое уравнение 5 класса, из которого надо найти неизвестное делимое . Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:

2) 65-5z=30

Правая часть уравнения представляет собой разность:

Переменная z является частью неизвестного вычитаемого. Чтобы найти неизвестное вычитаемое , надо из уменьшаемого вычесть разность:

Получили простое уравнение, в котором z — неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель , надо произведение разделить на известный множитель:

3) 120:y-23=17

В правой части уравнения — разность. Переменная y является частью неизвестного уменьшаемого.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , надо к разности прибавить вычитаемое:

Здесь y — неизвестный делитель. Чтобы найти неизвестный делитель , надо делимое разделить на частное:

4) (48+k) ∙ 8=400

Левая часть уравнения представляет собой произведение. Переменная k — часть первого множителя:

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:

В новом уравнении k — неизвестное слагаемое:

Здесь мы решали уравнения 5 класса без использования свойств сложения и вычитания. В 6 классе правила раскрытия скобок упрощаются, и решать такие уравнения становится проще.

182 Comments

Спасибо огромное самый лучший сайт где я искала уравнения

Спасибо Вам за труды! Все изложено настолько доступно, что мой сын сказал, что Вы «классный» учитель. Простите за цитату, но прочитав Ваши разъяснения, он все понимает. Хотя до этого, в 5 классе, все это проходил, но недопонимал.

Спасибо Вам, Наталья, за теплые слова!

как решить x(x+4)=77

В 5 классе я могу только посоветовать угадать корни этого уравнения. Можно рассуждать так: 77=7х11. Поэтому один из множителей должен равняться 7, другой — 11. Поскольку х+4 больше, чем х, то х=7.
Позже Вы узнаете, что это уравнение — квадратное, и корней у него два. Второй корень — число отрицательное, в 5 классе их еще не учат. (Второй корень х=-11).

как решить такое уравнение??144-(х:11+21)*5=14 спасибо

144 — уменьшаемое, (х:11+21)*5 — вычитаемое, 14 — разность. х — элемент неизвестного вычитаемого. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность: (х:11+21)*5=144-14, отсюда (х:11+21)*5=130. В новом уравнении х:11+21 — 1й множитель, 5 — 2й множитель, 130 — произведение. х — элемент неизвестного первого множителя. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель: х:11+21=130:5, отсюда х:11+21=26. В новом уравнении х:11 — 1-е слагаемое, 21 — 2-е слагаемое, 26 — сумма. х — элемент 1-го слагаемого. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое: х:11=26-21, х:11=5. В этом уравнении х — делимое, 11 — делитель, 5 — частное. Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное: х=5∙11, х=55. Ответ: 55.
Полезно проверить себя: 144-(55:11+21)∙5=144-(5+21)∙5=144-26∙5=144-130=14. Верно.

Я закінчила 5 клас. Мені 11 років. І мені дуже подобається розв’язувати рівняння. Я розв’язала всі рівняння які давали Вам і в мене все вийшло як і у Вас. Дякую.

помогите решить 4x-x=8.7

Приводим подобные слагаемые в левой части уравнения:
3х=8,7
Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:
х=8,7:3
х=2,9

как решить такое уравнение:
(5.4у + 8.3) * 2.1= 23.1

(5,4у + 8,3) * 2,1= 23,1
(5,4у + 8,3) — неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:
5,4у + 8,3 = 23,1:2,1
5,4у + 8,3 =11
Чтобы найти неизвестное слагаемое 5,4y, надо из суммы вычесть известное слагаемое:
5,4у=11-8,3
5,4у=2,7
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на этот множитель:
у=2,7:5,4
у=0,5
При решении уравнений с десятичными дробями удобно сначала избавиться от запятой. Как это сделать, постараюсь рассказать на днях.

У меня такая же проблема. Только там где стоит умножение у меня вычитание

Как решить вот это уравнение?
(5.4у + 8.3) — 2.1 = 23.1

Я считаю что там где стоит ‘вычитание’ должно быть ‘умножение’
Задание на печатала сама учительница, поэтому всё должно быть правильно. Но решить не получается.
Помогите пожалуйста, заранее спасибо

(5.4у + 8.3) — 2.1 = 23.1
Ищем неизвестное уменьшаемое:
5.4у + 8.3 = 23.1 + 2.1
5.4у + 8.3 = 25.2
Теперь найдем неизвестное слагаемое:
5.4у = 25.2 — 8.3
5.4у =16.9
Осталось найти неизвестный множитель:
y=16.9/5/4
y=169/54
и выделить из неправильной дроби целую часть
y=3 7/54

Помогите решить:
14y-2y+76=100

Степан, 14y и 2y — подобные слагаемые. Значит, их можно вычесть: 14y-2y=12y.
Тогда в уравнении 12y+76=100 12y — неизвестное слагаемое. Найдите 12y как неизвестное слагаемое. После этого в произведении 12y ищите y как неизвестный множитель.

Алина, сумму в правой часто можно найти: (18-х)+10=56
Между скобками и 10 стоит «+», значит, выражение в скобках — неизвестное слагаемое: 18-х=56-10; 18-х=46. Остается найти неизвестное вычитаемое х: х=18-46; х=-28.

Выражение в скобках, 5x-7 — делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное: 5x-7=528:16; 5x-7=33. 5x — уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое: 5x=33+7; 5x=40. Остается найти неизвестный множитель: x=40:5; x=8.

как решить такое уровнение 11у+32у-127=45

Сначала нужно привести подобные слагаемые: 11у+32у-127=45; 43y-127=45. 43y — неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое: 43y=45+127; 43y=172. Чтобы найти неизвестный множитель y, нужно произведение разделить на известный множитель: y=172:43; y=4.

спасибо вам, Светлана.

День добрый. Помогите пожалуйста решить уравнение (9x+7)*y=45x+y. Спасибо!

Сергей, это уравнение — с двумя переменными (x и y). Нужно или еще одно уравнение (чтобы количество неизвестных было не больше количества неизвестных), либо какие-либо дополнительные условия.

Помогите как решать подобные уравнения — 7х-26,7-2х .ну так, к примеру , а то нигде нет. Заранее спасибо . сайт очень полезный

Даша, это уравнение — с подобными слагаемыми. Постараюсь написать отдельный пост по решению таких уравнений.
P.S. Здесь:http://www.for6cl.uznateshe.ru/uravneniya-s-podobnymi-slagaemymi/

помогите как решить это уравнение 10x+x+1=4*(x+x+1)

Это — линейное уравнение.
Сначала следует привести подобные слагаемые:11x+1=4*(2x+1). Затем — раскрыть скобки: 11x+1=8x+4. Теперь неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:11x-8x=4-1. Упрощаем:3х=3. Теперь обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом: х=3:3, х=1.

не могу понять, Светлана Иванова, помогите..5(14+b)+6b=158… вроде делаю как Вы изложили, да видать не усвоил))) распишите еще раз)))

Аскар, сначала раскройте скобки: 70+5b+6b=158. Это — уравнение с подобными слагаемыми, как раз недавно речь о таких уравнениях велась. После приведения подобных слагаемых получаем 70+11b=158. А дальше — все, как обычно: 11b — неизвестное слагаемое, 11b=158-70, 11b=88. b — неизвестный множитель, b=88:11? b=8.

Как решить такое уравнение: (19*700):70+(850+х)=6000:50 Заранее спасибо!

Сначала уравнение надо упростить: 19*(700:70)+(850+х)=6000:50; 19*10+(850+х)=120; 190+(850+х)=120.Здесь можно пойти двумя путями: либо раскрыть скобки, либо выражение в скобках рассматривать как неизвестное слагаемое. Например, 190+850+х=120;
1040+x=120;x=120-1040; х=-920.

Здравствуйте! А как решить x ÷ 9 = x ÷ 5? Если не сложно?!)

Это линейное уравнение. Неизвестные слагаемые переносим в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки: x-x=5-9; 0x=-4. Это уравнение не имеет корней.

Ваше решение правильное (если уже прошли дроби). Вариант с использованием основного свойства пропорции: 5х=9х; 5х-9х=0; -4х=0, х=0 — легче, но пропорцию еще не учили.

помогите, пожалуйста как решить эту задачу,
заранее спасибо!
Паук и муха сидят на противоположных вершинах куба. Паук может ползти по ребру куба и по диоганали грани куба. Сколько существует вариантов движения паука к мухе?

Здравствуйте. Светлана помогите решить эту задачу, если не сложно.
Паук и муха сидят на противоположных вершинах куба. Паук может ползти по ребру куба и по диагоналиграни куба. Сколько существует вариантов движения паука и мухе?

Здравствуйте помогите разобрать уравнение 5а + 5 *14= 8 * м — 8 *15

Алексей, уточните, пожалуйста условие. У Вас в условии 2 переменные.

Помогите пожалуйста решить!
9(143-13х)=234

Между 9 и выражением в скобках стоит знак «∙» (хотя его не пишут). Значит, левая часть — это произведение. Чтобы найти неизвестный множитель (143-13х), надо произведение разделить на известный множитель: 143-13х=234:9;143-13х=26.
143-13х — разность. Чтобы найти неизвестное вычитаемое 13х, надо из уменьшаемого вычесть разность:13х=143-26;13х=117.
13х — произведение. Чтобы найти неизвестный множитель x, произведение делим на известный множитель: х=117:13; х=9.

Помогите решить- 88000:110+x=809

Упрощаем: 800+x=809 и находим неизвестное слагаемое x=809-800,x=9.

Помогите не могу решить уравнение 5-х*х=1
Надо срочно!

Помогите решить уравнение (надо очень срочно) 5-х*х=1

5-x²=1. Здесь x² — неизвестное вычитаемое. Чтобы его найти, надо из уменьшаемого вычесть разность:x²=5-1, x²=4. Квадрат какого числа равен 4? 2. Если уже прошли отрицательные числа, то еще и -2. То есть x=2 и x=-2.

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить уравнение 5(а-2)+3(а+3)

Здравствуйте, Ангелина! Вы забыли указать, чему равно это выражение.

помогите решить уравнение 13(х+6)-72=123

13(х+6) — неизвестное уменьшаемое. Чтобы его найти, нужно к разности прибавить вычитаемое: 13(х+6)=123+72, 13(х+6)=195.Теперь ищем неизвестный множитель (х+6). Для этого надо произведение разделить на известный множитель:х+6=195:13, х+6=15. Осталось найти неизвестное слагаемое x=15-6, x=9.

Это уравнение в 5 классе? В 6 классе я бы посоветовала умножить обе части уравнения на 7. Получаем 7x+x=224∙7, 8x=1568, x=1568:8, x=196.

(8Х+24):5:4+6- неизвестный делитель, следовательно, делимое делим на частное: (8Х+24):5:4+6=10:1, (8Х+24):5:4+6=10.
(8Х+24):5:4 — неизвестное слагаемое, из суммы вычитаем известное слагаемое: (8Х+24):5:4=10-6, (8Х+24):5:4=4.
(8Х+24):5 — неизвестное делимое, следовательно, частное умножаем на делитель: (8Х+24):5=4∙4, (8Х+24):5=16.
Далее ищем неизвестное делимое: 8Х+24=16∙5, 8Х+24=80; неизвестное слагаемое 8Х=80-24, 8Х=56; и неизвестный множитель:
x=56:8, x=7.

Условие было таким .Одно из чисел в 7 раз меньше другого. Найдите эти числа, если их сумма равна 224? Это задача 5 класса.

Ольга, при решении задач всегда лучше брать за x то, что меньше. В Вашей задаче примем за x меньшее число, тогда большее — 7x. Так как их сумма равна 224, имеем уравнение: 7x+x=224, 8x=224, x=224:8, x=28.
Значит, меньшее число рано 28, а большее — 7∙28=196.
Как видите, так проще.

Помогите решить уравнение, пожалуйста!

97+75:(50-5х)=300:3, 97+75:(50-5х)=100,
75:(50-5х)=100-97, 75:(50-5х)=3,
50-5х=75:3,50-5х=25,
5х=50-25,5х=25,
х=25:5, х=5.

Спасибо Вам огромное, Светлана Ивановна! В жизни бы не догадалась, как поступить проще.

Пожалуйста, Ольга!
Только Светлана Иванова 🙂

Помогите решить уравнение 2х+8+4х=20

помогите решить уравнение 4 целых 2 девятых + ( 16 целых 5 девятых — x) = 15 целых 1 девятая — 8 целых 7 девятых

4 2/9 +(16 5/9 — x)=15 1/9 — 8 7/9
15 1/9 — 8 7/9=14 10/9 — 8 7/9=6 3/9.
4 2/9 +(16 5/9 — x)=6 3/9
16 5/9 — x=6 3/9 — 4 2/9
16 5/9 — x=2 1/9
x=16 5/9 — 2 1/9
x=14 4/9

здравствуйте помогите решить уравнение (2х-200):13-1=123

и пожалуйста ещё уравнение очень нужно помогите (321+х)45-85=77

(321+х)∙45-85=77
(321+х)∙45=77+85
(321+х)∙45=162
321+х=162:45
321+х=3,6
х=3,6-321
х=-317,4

(2х-200):13-1=123
(2х-200):13=123+1
(2х-200):13=124
2х-200=124∙13
2х-200=1612
2х=1612+200
2х=1812
x=1812:2
х=906

помогите решить уравнение (476-х):31=320:31

(476-х):31=320:31
476-х=320
х=475-320
х=155

как объяснить ребенка переход от первой строки ко второй? куда исчезло деление на 31?

Два числа разделили на одно и то же число 31, получили равные результаты. Следовательно, эти числа равны между собой.

Здравствуйте,Светлана.Помогите пожалуйста решить уравнение. 123+у=357- 85

123+у=357- 85
123+у=272
у=272-123
у=149
Антон, это уравнение Вы вполне могли бы решить самостоятельно. Все необходимые подсказки и пояснения на сайте есть. Постарайтесь разобраться.

Помогите решить такое уравнение :
7.5x-2.46x=78.3+124.56

Сначала упрощаем обе части уравнения:
5,04x=202,86
Затем ищем неизвестный множитель:
x=202,86:5,04
x=20286:504
x=40,25

Помогите решить уравнение
2,4x+x+9,1=38

Сначала упрощаем левую часть уравнения
3,4х+9,1=38. Затем ищем неизвестное слагаемое:3,4х=38-9,1; 3,4х=28,9. Затем — неизвестный множитель: х=28,9:3,4; х=8,5.

Светлана добрый день. Читал Ваши коментарии, очень понравилось как Вы объясняете. Объясните пожалуйста как решить задачу и составить уравнение по ней: во дворе находятся куры и ягнята. Известно, что ягнят в три раза меньше, чем кур. Количество ног кур и ягнят составляет 40. Сколько во дворе кур и сколько ягнят? Заранее спасибо.

Нурлан, здравствуйте!
Пусть во дворе х ягнят, тогда кур — 3х. У каждого ягненка 4 ноги, значит, у всех ягнят ног 4х. У каждой курицы 2 ноги, поэтому у всех кур ног 3х∙2=6х. Всего ног у кур и ягнят 4х+6х, что по условию задачи равно 40. Составим и решим уравнение:4х+6х=40; 10х=20; х=4. Значит, во дворе 4 ягненка и 3∙4=12 кур.

как решить такое уравнение? 27(n-27)=27?

27(n-27)=27
Чтобы раскрыть неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:
n-27=27:27
n-27=1. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность:
n=27+1
n=28.

Светлана добрый день, помогите пожалуйста объяснить ребенку в пятом классе как решить задачу: Чашка кофе с сахаром стоит 1.10$, кофе стоит дороже сахара на 1$, сколько стоит сахар. Вот проблема в том что уравнения с двумя неизвестными они еще не проходили.

Извините, не всегда получается ответить вовремя, увы.
Пусть сахар стоит x $, тогда кофе — (x+1) $. Следовательно, чашка кофе с сахаром стоит x+(x+1) $, что по условию задачи равно 1.10 $ Составляем уравнение и решаем его:
x+(x+1)=1,1
x+x+1=1,1
2x=1,1-1
2x=0,1
x=0,1:2
x=0,55
Значит, сахар стоит 0,55 $. Если десятичные дроби еще не проходили, нужно цены сразу же перевести в центы.

Как решить уравнения 29х-15х+16=100
Пожалуйста помогите

14х+16=100
14х=100-16
14х=84
x=84:14
x=6.

www.for6cl.uznateshe.ru

Решение уравнений

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На данном уроке подробно рассмотрены способы решения уравнений. Объяснены способы решения уравнений, как методом подбора, так и с учетом взаимосвязи компонентов действий сложения и вычитания.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Уравнения и неравенства»

Введение понятия «уравнение»

Определим, что такое «уравнение».

Правильный ответ: уравнение – это математическое равенство, которое содержит неизвестное число. Неизвестное число обозначают буквами латинского алфавита.

Найдем среди данных записей уравнения.

первая запись – это равенство, но в нем отсутствуют буквы латинского алфавита, значит, она не является уравнением;

вторая запись – это неравенство, поэтому не соответствует определению уравнения;

третья запись – это математическое равенство, которое содержит неизвестное число, обозначенное буквой латинского алфавита, значит, является уравнением;

четвертая запись не является равенством, значит, это не уравнение.

Введение понятия «корень уравнения»

Что значит «решить уравнение»?

Правильный ответ: решить уравнение – значит найти такое числовое значение неизвестного, при котором равенство будет верным.

В математике говорят: решить уравнение – это значит найти корень уравнения.

Решение уравнение способом подбора

Из чисел 2, 5, 8, 11 выберем для каждого уравнения такое значение х, при котором получится верное равенство.

В первое уравнение 18-х =10 подставим первое число 2. Получаем: 18-2=10. Это равенство нельзя назвать верным. Значит, число 2 не является корнем данного уравнения. Подставим в это уравнение число 5. Получаем: 18-5=10. Это равенство также нельзя назвать верным. Значит, число 5 тоже не является корнем данного уравнения. Подставим в это уравнение число 8. Получаем: 18-8=10. Это равенство можно назвать верным. Значит, число 8 является корнем данного уравнения.

Продолжаем рассуждать. В уравнение 2 + х = 7 подставим первое число 2. Получаем: 2+2=7. Это равенство нельзя назвать верным. Значит, число 2 не является корнем данного уравнения. Подставим в это уравнение число 5. Получаем: 2+5=7. Это равенство можно назвать верным. Значит, число 5 является корнем данного уравнения.

Тренируемся далее. В уравнение х-9=2 подставим первое число 2. Получаем:

2-9=2, но 2 меньше, чем 9, поэтому вычитание мы выполнить не сможем. Нужно попробовать подставить в уравнение число, которое больше, чем 9. подставим число 11. Получаем: 11-9=2. Это равенство можно назвать верным. Значит, число 11 является корнем данного уравнения.

Найдем корень последнего уравнения. Подставим число 2 в уравнение х+8=10. Получаем: 2+8=10. Это равенство можно назвать верным. Значит, число 2 является корнем данного уравнения.

Данные уравнения мы решали способом подбора. Это способ не всегда бывает удобным. Уравнения можно решать и другим способом, но для этого нужно знать, как связаны между собой компоненты действий при сложении и вычитании.

Решение уравнений на основе знаний связи компонентов действий сложения и вычитания

Проверим себя. Как найти неизвестные компоненты?

а) чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

б) чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть значение разности.

в) чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к значению разности прибавить вычитаемое.

Обратим внимание: если мы умеем находить слагаемые, уменьшаемое и вычитаемое, можно решать уравнения другим способом.

Решим уравнения с объяснением.

Рассуждаем так. В уравнении 64 + d =82 выполняется сложение. В уравнении известно первое слагаемое – 64 и значение суммы – 82. Неизвестно второе слагаемое. Вспомним правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. Запишем.

Корень уравнения – 18. Проверим: 64+18=64+10+8=82. 82=82. Это верное равенство. Делаем вывод: если равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

В уравнении b — 36 = 40 выполняется вычитание. В уравнении известно вычитаемое – 36 и значение разности – 40. Неизвестно уменьшаемое. Вспомним правило: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к значению разности прибавить вычитаемое. Запишем.

Корень уравнения – 76. Проверим: 76-36=76-30-6=40. 40=40. Это верное равенство. Делаем вывод: если равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

В уравнении 82 — k = 5 выполняется вычитание. В уравнении известно уменьшаемое – 82 и значение разности – 5. Неизвестно вычитаемое. Вспомним правило: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть значение разности. Запишем.

Корень уравнения – 77. Проверим: 82-77=82-70-7=5. 5=5. Это верное равенство. Делаем вывод: если равенство верное, значит, уравнение решено правильно

Решение уравнений, соответствующих предложенной схеме

Выберем уравнения, которые соответствуют схеме, и найдем числовое значение х (рис. 1).

Рис. 1. Иллюстрация к заданию

Будем рассуждать. На данной схеме мы видим целое – 16, части – 2 и х.

Попробуем подобрать уравнение.

Рассмотрим уравнение х-2=16. В этом уравнении х – уменьшаемое, то есть самое большое число. Но на схеме самое большое число – 16, значит, это уравнение для данной схемы не подходит.

Рассмотрим второе уравнение 2+х=16. Видим, что 2 – это первое слагаемое, х – второе слагаемое. Из двух слагаемых получается целое – 16. Делаем вывод: данное уравнение к схеме подходит.

Решим его, найдем корень уравнения. Неизвестно второе слагаемое. Вспомним правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. Запишем.

Рассмотрим третье уравнение 16-х=2. На схеме видим, что уменьшаемое 16 – это целое, х – вычитаемое (одна часть), 2 – значение разности (вторая часть). Делаем вывод: данное уравнение к схеме подходит.

Решим его, найдем корень уравнения. Вспомним правило: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть значение разности. Запишем.

Сегодня на уроке мы решали уравнения способом подбора и на основе знания связи компонентов действий при сложении и вычитании.

Список литературы

  1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М.: «Просвещение», 2012.
  2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.
  3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
  4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.
  5. «Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.
  6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
  7. В.Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Домашнее задание

1. Дано предложение: «Число 26 уменьшили на несколько единиц и получили 17». Выбери запись этого предложения уравнением.

2. Реши уравнения способом подбора

3. Реши уравнения, объясни ход решения.

Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

interneturok.ru

Урок математики по теме «Решение уравнений» (4-й класс)

Цель: Рассмотреть практические способы решения уравнений, требующих выполнения более одного арифметического действия.

Оборудование урока: компьютерная презентация устного счета, карточки с уравнениями, карточки трех ступеней для самостоятельной работы над задачами, кубик обратной связи

Ход урока

1. Оргмомент
Проверка готовности к уроку. В тетрадях записывается число, классная работа.

2. Устный счет (компьютерная презентация, слайд №1)
Игра «Соревнование улиток»
Ваш любимый пес Алик на соревновании улиток. Две улитки должны подняться до вершины горы. Кто же из них окажется первой? Наша с вами улитка под №1 слева. Улитка делает шаг, только если мы правильно найдем значение выражения.
Вы готовы?
Сигнал к старту уже прозвучал. Повторяем порядок действий и называем правильные значения выражений.

(122 + 18) : 70 = 2
(64 : 8 + 20) : 7 = 4
20 · (26 + 14) : 100 = 8
1 · (30 + 2) – 4 · 4 = 16
5 · 4 + 12 = 32
(400 – 300) – 36 = 64

У нас получился ряд чисел.
2, 4, 8, 16, 32, 64
Какую закономерность в составлении этого ряда заметили? (каждое следующее число увеличено в два раза)
Продолжите этот ряд чисел и назовите не менее трех следующих чисел. (128, 256, 512…)
Молодцы! Мы решали все правильно, поэтому наша улитка на вершине горы.
За каждым числом зашифрована буква. Перевернем их и прочитаем тему сегодняшнего урока.

2 4 8 16 32 64 128 256 512
У Р А В Н Е Н И Е

Что называется уравнением?
Что называется корнем уравнения?
Что значит решить уравнение?
Мы уже умеем решать простые уравнения, а сегодня мы познакомимся с решением сложных уравнений, где надо выполнить несколько арифметических действий.

3. Решение простых уравнений. Подготовка к введению нового материала.
На магнитной доске в произвольном порядке карточки с уравнениями.
На какие группы можно разделить все эти уравнения? (уравнения распределяются в 3 столбика)

1) 7000 – х = 2489
7000 – х = 3489
7000 – х = 1689
Почему мы выделили эти уравнения в первую группу? (простые уравнения с одинаковым уменьшаемым) Можем мы их решить ?
Найдите среди них уравнение с наибольшим корнем и решите его (один ученик у доски)

2) 71 : х = 20 + 7
х : 3 = 16 + 11 ( это уравнения, в правой части которых выражение)
Можем ли мы решить уравнения второго столбика?
Решите любое из уравнений, но замените в правой части сумму на разность. Корень уравнения при этом должен остаться прежним. (два ученика у доски)

3) ( 490 – х ) – 250 = 70

Посмотрите на оставшееся уравнение. Легко ли нам его решить? Почему?

4. Работа над новым материалом. (фронтальная беседа с классом, в ходе которой рассматривается решение уравнения)

( 490 – х ) – 250 = 70
490 – х = 70 + 250
490 – х = 320
х = 490 – 320
х = 170
( 490 – 170 ) – 250 = 70
70 = 70
Ответ: 70

5. Закрепление.

1) Решение уравнения (один из сильных учеников у доски)
5 · а + 500 = 4500 : 5
5 · а + 500 = 900
5 · а = 900 – 500
5 · а = 400
а = 400 : 5
а = 80
5 · 80 + 500 = 900
900 = 900
Ответ: 80

Решите уравнения.
а + 156 = 17 ∙ 20 (1604 – у) – 108 = 800
252 : 36 ∙ х = 560 103300 : (х + 297) = 25 ∙2

Мы решили два новых сложных уравнения. Посмотрите на уравнения, которые перед вами. Все ли они сложные? Какое уравнение лишнее? Почему? Остальные – в левой части выражение в несколько действий. Найдите среди них с таким порядком действий, которое уже встречалось сегодня.

(1604 – у) – 108 = 800
1604 – у = 800 + 108
1604 – у = 908
у = 1604 – 908
у = 696
(1604 – 696) – 108 = 800
800 = 800
Ответ: 696
Уравнение решают в парах. Один ученик на развороте доски для последующей проверки.

6. Решение задачи
Самостоятельная работа по карточкам 3 ступеней. Выполнив задание первой ступени, ученик переходит к выполнению задания второй ступени, затем третьей.( различные способы дифференцированной работы)

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Смотрите еще:

  • Отбывает наказание в ик Определение места отбывания наказания осужденного Заявку об определении места отбывания осужденного Раздел УЗНИК, все учреждения ФСИН РФ. Эконом ЗАЯВКА, о направлении осужденного в места лишения свободы […]
  • Документы для оформления российской пенсии Какие нужны документы для оформления пенсии по старости? Законодательство РФ предусматривает три различных вида пенсий по старости (п. 1 ст. 3 Закона от 28.12.2013 N 400-ФЗ; п. п. 3, 6 ст. 5, пп. 5, 8 п. 1 […]
  • Жалобы на мосэнергосбыт Жалобы на мосэнергосбыт Всем добрый день! Мой пост для тех, кто живет в Москве, и у кого счетчик на электроэнергию находится в квартире. История простая, как правда - оплачивал электроэнергию по показанию […]
Закладка Постоянная ссылка.

Комментарии запрещены.