Основные характеристики законов распределения случайных величин

Основные законы распределения

Репетитор: Васильев Алексей Александрович

Предметы: математика, физика, информатика, экономика.

Стоимость: 2000 руб / 90 мин.

Репетитор: Крюков Илья Хассанович

Предметы: математика, экономика, бухгалтерский учет.

Стоимость: 1600 руб / 60 мин.

Репетитор: Скрипаленко Михаил Михайлович

Предметы: математика (ЕГЭ), английский язык (GMAT, GRE (general), GRE subject test in maths, IELTS, TOEFL, BEC).

Репетитор: Матвеева Милада Андреевна

Предметы: русский язык, литература (ЕГЭ, ГИА).

Стоимость: 1200 руб / 60 мин.

Репетитор: Тверской Василий Борисович

Предметы: математика, физика.

Стоимость: 3500 руб / 90 мин.

Репетитор: Поздняков Андрей Александрович

Предметы: английский язык, (ЕГЭ). Подготовка к TOEFL и IELTS.

Стоимость: 2000 руб / 60 мин.

Репетитор: Ершикова Марина Львовна

Предметы: бухгалтерский учет (кроме банковского), налогообложение, аудит.

Стоимость: 1500 руб / 60 мин.

1.Биномиальный закон распределения.

Биномиальный закон распределения описывает вероятность наступления события А m раз в n независимых испытаниях, при условии, что вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянна.

Например, отдел продаж магазина бытовой техники в среднем получает один заказ на покупку телевизоров из 10 звонков. Составить закон распределения вероятностей на покупку m телевизоров. Построить полигон распределения вероятностей.

В таблице m — число заказов, полученных компанией на покупку телевизора. Сn m — число сочетаний m телевизоров по n, p — вероятность наступления события А, т.е. заказа телевизора, q — вероятность не наступления события А, т.е. не заказа телевизора, P m,n — вероятность заказа m телевизоров из n. На рисунке 1 изображен полигон распределения вероятностей.

2.Геометрическое распределение.

Геометрическое распределение случайной величины имеет следующий вид:

P m — вероятность наступления события А в испытание под номером m.
р — вероятность наступления события А в одном испытании.
q = 1 — p

Пример. В компанию по ремонту бытовой техники поступила партия из 10 запасных блоков для стиральных машин. Бывают случаи, что в партии оказывается 1 блок бракованный. Проводится проверка до обнаружения бракованного блока. Необходимо составить закон распределения числа проверенных блоков. Вероятность того, что блок может оказаться бракованным равна 0,1. Построить полигон распределения вероятностей.

Из таблицы видно, что с увеличением числа m, вероятность того, что будет обнаружен бракованный блок, снижается. Последняя строчка (m=10) объединяет две вероятности: 1 — что десятый блок оказался неисправным — 0,038742049 , 2 — что все проверяемые блоки оказались исправными — 0,34867844. Так как вероятность того, что блок окажется неисправным относительно низкая (р=0,1), то вероятность последнего события P m (10 проверенных блоков) относительно высокая. Рис.2.

3.Гипергеометрическое распределение.

Гипергеометрическое распределение случайной величины имеет следующий вид:

Например, составить закон распределения 7-ми угаданных чисел из 49. В данном примере всего чисел N=49, изъяли n=7 чисел, M — всего чисел, которые обладают заданным свойством, т.е. правильно угаданных чисел, m — число правильно угаданных чисел среди изъятых.

Из таблицы видно, что вероятность угадывания одного числа m=1 выше, чем при m=0. Однако затем вероятность начинает быстро снижаться. Таким образом, вероятность угадывания 4-х чисел уже составляет менее 0,005, а 5-ти ничтожно мала.

4.Закон распределения Пуассона.

Случайная величина Х имеет распределение Пуассона, если закон ее распределения имеет вид:

λ = np = const
n — число испытаний, стремящиеся к бесконечности
p — вероятность наступления события, стремящаяся к нулю
m — число появлений события А

Например, в среднем за день в компанию по продаже телевизоров поступает около 100 звонков. Вероятность заказа телевизора марки А равна 0,08; B — 0,06 и C — 0,04. Составить закон распределения заказов на покупку телевизоров марок А,В и С. Построить полигон распределения вероятностей.

Из условия имеем: m=100, λ 1 =8, λ 2 =6, λ 3 =4 ( ≤10 )

(таблица дана не полностью)

Если n достаточно большое и стремится к бесконечности, а значение p стремится к нулю, так что произведение np стремится к постоянному числу, то данный закон является приближением к биномиальному закону распределения. Из графика видно, что чем больше вероятность р, тем ближе кривая расположена к оси m, т.е. более пологая. (Рис.4)

Необходимо отметить, что биномиальный, геометрический, гипергеометрический и закон распределения Пуассона выражают распределение вероятностей дискретной случайной величины.

5.Равномерный закон распределения.

Если плотность вероятности ϕ(х) есть величина постоянная на определенном промежутке [a,b], то закон распределения называется равномерным. На рис.5 изображены графики функции распределения вероятностей и плотность вероятности равномерного закона распределения.

6.Нормальный закон распределения (закон Гаусса).

Среди законов распределения непрерывных случайных величин наиболее распрастраненным является нормальный закон распределения. Случайная величина распределена по нормальному закону распределения, если ее плотность вероятности имеет вид:

где
а — математическое ожидание случайной величины
σ — среднее квадратическое отклонение

График плотности вероятности случайной величины, имеющей нормальный закон распределения, симметричен относительно прямой х=а, т.е х равному математическому ожиданию. Таким образом, если х=а, то кривая имеет максимум равный:

При изменении величины математического ожидания кривая будет смещаться вдоль оси Ох. На графике (Рис.6) видно, что при х=3 кривая имеет максимум, т.к. математическое ожидание равно 3. Если математическое ожидание примет другое значение, например а=6, то кривая будет иметь максимум при х=6. Говоря о среднем квадратическом отклонении, как можно увидеть из графика, чем больше среднее квадратическое отклонение, тем меньше максимальное значение плотности вероятности случайной величины.

Функция, которая выражает распределение случайной величины на интервале (-∞,х), и имеющая нормальный закон распределения, выражается через функцию Лапласа по следующей формуле:

Т.е. вероятность случайной величины Х состоит из двух частей: вероятности где x принимает значения от минус бесконечности до а, равная 0,5 и вторая часть — от а до х. (Рис.7)

www.mathtask.ru

Законы распределения дискретных случайных величин

Можно выделить наиболее часто встречающиеся законы распределения дискретных случайных величин:

  • Биномиальный закон распределения
  • Пуассоновский закон распределения
  • Геометрический закон распределения
  • Гипергеометрический закон распределения

Для данных распределений дискретных случайных величин расчет вероятностей их значений, а также числовых характеристик (математическое ожидание, дисперсия, и т.д.) производится по определенных «формулам». Поэтому очень важно знать данные типы распределений и их основные свойства.

1. Биномиальный закон распределения.

Дискретная случайная величина $X$ подчинена биномиальному закону распределения вероятностей, если она принимает значения $0,\ 1,\ 2,\ \dots ,\ n$ с вероятностями $P\left(X=k\right)=C^k_n\cdot p^k\cdot <\left(1-p\right)>^$. Фактически, случайная величина $X$ — это число появлений события $A$ в $n$ независимых испытаний Бернулли. Закон распределения вероятностей случайной величины $X$:

$\begin<|c|c|>
\hline
X_i & 0 & 1 & \dots & n \\
\hline
p_i & P_n\left(0\right) & P_n\left(1\right) & \dots & P_n\left(n\right) \\
\hline
\end$

Для такой случайной величины математическое ожидание $M\left(X\right)=np$, дисперсия $D\left(X\right)=np\left(1-p\right)$.

Пример. В семье двое детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки равными $0,5$, найти закон распределения случайной величины $\xi $ — числа мальчиков в семье.

Пусть случайная величина $\xi $ — число мальчиков в семье. Значения, которые может принимать $\xi :\ 0,\ 1,\ 2$. Вероятности этих значений можно найти по формуле $P\left(\xi =k\right)=C^k_n\cdot p^k\cdot <\left(1-p\right)>^$, где $n=2$ — число независимых испытаний, $p=0,5$ — вероятность появления события в серии из $n$ испытаний. Получаем:

Тогда закон распределения случайной величины $\xi $ есть соответствие между значениями $0,\ 1,\ 2$ и их вероятностями, то есть:

Сумма вероятностей в законе распределения должна быть равна $1$, то есть $\sum _^P(\xi _<<\rm i>> )=0,25+0,5+0,25=1 $.

Математическое ожидание $M\left(\xi \right)=np=2\cdot 0,5=1$, дисперсия $D\left(\xi \right)=np\left(1-p\right)=2\cdot 0,5\cdot 0,5=0,5$, среднее квадратическое отклонение $\sigma \left(\xi \right)=\sqrt=\sqrt<0,5>\approx 0,707$.

2. Закон распределения Пуассона.

Если дискретная случайная величина $X$ может принимать только целые неотрицательные значения $0,\ 1,\ 2,\ \dots ,\ n$ с вероятностями $P\left(X=k\right)=<<<\lambda >^k>\over >\cdot e^<-\lambda >$, то говорят, что она подчинена закону распределения Пуассона с параметром $\lambda $. Для такой случайной величины математическое ожидание и дисперсия равны между собой и равны параметру $\lambda $, то есть $M\left(X\right)=D\left(X\right)=\lambda $.

Замечание. Особенность этого распределения заключается в том, что мы на основании опытных данных находим оценки $M\left(X\right),\ D\left(X\right)$, если полученные оценки близки между собой, то у нас есть основание утверждать, что случайная величина подчинена закону распределения Пуассона.

Пример. Примерами случайных величин, подчиненных закону распределения Пуассона, могут быть: число автомашин, которые будут обслужены завтра автозаправочной станцией; число бракованных изделий в произведенной продукции.

Пример. Завод отправил на базу $500$ изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна $0,002$. Найти закон распределения случайной величины $X$, равной числу поврежденных изделий; чему равно $M\left(X\right),\ D\left(X\right)$.

Пусть дискретная случайная величина $X$ — число поврежденных изделий. Такая случайная величина подчинена закону распределения Пуассона с параметром $\lambda =np=500\cdot 0,002=1$. Вероятности значений равны $P\left(X=k\right)=<<<\lambda >^k>\over >\cdot e^<-\lambda >$. Очевидно, что все вероятности всех значений $X=0,\ 1,\ \dots ,\ 500$ перечислить невозможно, поэтому мы ограничимся лишь первыми несколькими значениями.

Закон распределения случайной величины $X$:

Для такой случайной величины математическое ожидание и дисперсия равным между собой и равны параметру $\lambda $, то есть $M\left(X\right)=D\left(X\right)=\lambda =1$.

3. Геометрический закон распределения.

Если дискретная случайная величина $X$ может принимать только натуральные значения $1,\ 2,\ \dots ,\ n$ с вероятностями $P\left(X=k\right)=p<\left(1-p\right)>^,\ k=1,\ 2,\ 3,\ \dots $, то говорят, что такая случайная величина $X$ подчинена геометрическому закону распределения вероятностей. Фактически, геометрическое распределения представляется собой испытания Бернулли до первого успеха.

Пример. Примерами случайных величин, имеющих геометрическое распределение, могут быть: число выстрелов до первого попадания в цель; число испытаний прибора до первого отказа; число бросаний монеты до первого выпадения орла и т.д.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, подчиненной геометрическому распределению, соответственно равны $M\left(X\right)=1/p$, $D\left(X\right)=\left(1-p\right)/p^2$.

Пример. На пути движения рыбы к месту нереста находится $4$ шлюза. Вероятность прохода рыбы через каждый шлюз $p=3/5$. Построить ряд распределения случайной величины $X$ — число шлюзов, пройденных рыбой до первого задержания у шлюза. Найти $M\left(X\right),\ D\left(X\right),\ \sigma \left(X\right)$.

Пусть случайная величина $X$ — число шлюзов, пройденных рыбой до первого задержания у шлюза. Такая случайная величина подчинена геометрическому закону распределения вероятностей. Значения, которые может принимать случайная величина $X:$ 1, 2, 3, 4. Вероятности этих значений вычисляются по формуле: $P\left(X=k\right)=pq^$, где: $p=2/5$ — вероятность задержания рыбы через шлюз, $q=1-p=3/5$ — вероятность прохода рыбы через шлюз, $k=1,\ 2,\ 3,\ 4$.

$\begin<|c|c|>
\hline
X_i & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
P\left(X_i\right) & 0,4 & 0,24 & 0,144 & 0,216 \\
\hline
\end$

$M\left(X\right)=\sum^n_=1\cdot 0,4+2\cdot 0,24+3\cdot 0,144+4\cdot 0,216=2,176.$

Среднее квадратическое отклонение:

4. Гипергеометрический закон распределения.

Если $N$ объектов, среди которых $m$ объектов обладают заданным свойством. Случайных образом без возвращения извлекают $n$ объектов, среди которых оказалось $k$ объектов, обладающих заданным свойством. Гипергеометрическое распределение дает возможность оценить вероятность того, что ровно $k$ объектов в выборке обладают заданным свойством. Пусть случайная величина $X$ — число объектов в выборке, обладающих заданным свойством. Тогда вероятности значений случайной величины $X$:

Замечание. Статистическая функция ГИПЕРГЕОМЕТ мастера функций $f_x$ пакета Excel дает возможность определить вероятность того, что определенное количество испытаний будет успешным.

$f_x\to $ статистические $\to $ ГИПЕРГЕОМЕТ $\to $ ОК. Появится диалоговое окно, которое нужно заполнить. В графе Число_успехов_в_выборке указываем значение $k$. Размер_выборки равен $n$. В графе Число_успехов_в_совокупности указываем значение $m$. Размер_совокупности равен $N$.

Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины $X$, подчиненной геометрическому закону распределения, соответственно равны $M\left(X\right)=nm/N$, $D\left(X\right)=<\over >\right)\left(1-<\over >\right)>\over >$.

Пример. В кредитном отделе банка работают 5 специалистов с высшим финансовым образованием и 3 специалиста с высшим юридическим образованием. Руководство банка решило направить 3 специалистов Для повышения квалификации, отбирая их в случайном порядке.

а) Составьте ряд распределения числа специалистов с высшим финансовым образованием, которые могут быть направлены на повышение квалификации;

б) Найдите числовые характеристики этого распределения.

Пусть случайная величина $X$ — число специалистов с высшим финансовым образованием среди трех отобранных. Значения, которые может принимать $X:0,\ 1,\ 2,\ 3$. Данная случайная величина $X$ распределена по гипергеометрическому распределению с параметрами: $N=8$ — размер совокупности, $m=5$ — число успехов в совокупности, $n=3$ — размер выборки, $k=0,\ 1,\ 2,\ 3$ — число успехов в выборке. Тогда вероятности $P\left(X=k\right)$ можно рассчитать по формуле: $P(X=k)=^ \cdot C_^ \over C_^ > $. Имеем:

Тогда ряд распределения случайной величины $X$:

$\begin<|c|c|>
\hline
X_i & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
p_i & 0,018 & 0,268 & 0,536 & 0,179 \\
\hline
\end$

Рассчитаем числовые характеристики случайной величины $X$ по общим формулам гипергеометрического распределения.

www.wikimatik.ru

Основные характеристики законов распределения случайных величин

Для оценки влияния закона распределения случайных величин аг-.-(со), и, (со), значений их математических ожиданий а ц (со), bi (со), дисперсий а/у, ,-, а также уровней надежности 7г- вероятностных ограничений на результаты оптимизации сравним структуру и параметры детерминированного аналога (3.151) вероятностного ограничения (3.152) с основным ограничением классической модели линейного программирования п [c.91]

Исследование вероятностной природы моделируемого процесса, определение законов распределения случайных величин и их основных числовых характеристик, необходимых для построения модели, осуществляются в результате обработки статистической информации, отражающей функционирование объекта на предыдущих периодах планирования. [c.96]

Во 2-й главе рассказано о наиболее употребительных законах распределения случайных величин и основных параметрах этих законов. Даны методы поиска функции распределения вероятности случайной величины в случае неинтегрируемой плотности вероятности, а также алгоритмы получения последовательностей случайных величин с произвольным законом распределения, что необходимо при моделировании случайных процессов. [c.10]

В этой главе мы рассмотрим наиболее употребительные законы распределения случайных величин, а также основные параметры этих законов. Будут даны методы поиска функции распределения вероятности случайной величины в случае неинтегрируемой плотности вероятности, а также алгоритмы получения последовательностей случайных величин с произвольным законом распределения, что необходимо при моделировании случайных процессов. Особое внимание будет уделено обобщенному экспоненциальному распределению, которое наиболее пригодно при изучении ценообразования активов. [c.30]

Несмотря на существенную условность применения в экономическом анализе стохастических моделей, они достаточно распространены, поскольку с их помощью можно прогнозировать динамику основных показателей, разрабатывать научно обоснованные нормативы, идентифицировать наиболее значимые факторы. Многие методы, разработанные в математической статистике, базируются на понятии нормального закона распределения, введенного Карлом Гауссом. Это обусловлено следующими причинами. Во-первых, оказывается, что при экспериментах и наблюдениях многие случайные величины имеют распределения, близкие к нормальному. Во-вторых, даже если распределение некоторой случайной величины не является нормальным, то ее можно преобразовать таким образом, чтобы распределение преобразования, т.е. новой величины, было уже близким к нормальному. В-третьих, нормальное распределение мо- [c.118]

Вероятностное описание случайных величин, т. е. закон их распределения и его основные параметры — математическое ожидание, дисперсию и др., можно получить статистической обработкой их массовых реализаций в прошлом. Однако корректно применить этот метод к плановым показателям развития отрасли весьма затруднительно. По многим показателям либо вообще отсутствуют аналоги в прошлом, либо число наблюдений оказывается недостаточным, чтобы можно было выяснить закон распределения. Но даже если статистические характеристики колебания тех или иных показателей развития отрасли в прошлом найдены, возникает вопрос о допустимости их распространения на будущее, так как меняются и сами условия развития отрасли. Существует и ряд трудностей чисто практического характера. В частности, отклонение отчетных показателей от плановых может быть обусловлено не только объектив- [c.82]

Результаты идентификации вероятностных условий задачи стохастической оптимизации календарного планирования основного производства НПП показывают, что случайные параметры модели (3.124) — (3.136) можно считать независимыми друг от друга случайными величинами, подчиняющимися нормальному закону распределения, с соответствующими математическими ожиданиями и дисперсиями [c.88]

Основным показателем долговечности элемента изделия является срок службы (наработка) до отказа Т, это случайная величина и характеризуется некоторым законом распределения и числовыми характеристиками. [c.160]

На практике чаще других используют вероятностные модели управления запасами, основанные на том, что основные параметры систем управления — случайные величины. Это прежде всего относится к потреблению, поступлению материалов и интервалу между поставками. Распределение этих параметров управления запасами подчинено, как правило, нормальному или экспоненциальному закону. [c.406]

Вслед за анализом априорной информации и тщательной подготовкой к многократному измерению получают и i независимых значений отсчета. Эта основная измерительная процедура может быть организована по-разному. Если изменением измеряемой величины во времени можно пренебречь, то все значения отсчета проще всего получить путем многократного повторения операции сравнения (2) с помощью одного и того же средства измерений. Отсчет в этом случае будет описываться эмпирической плотностью распределения вероятности P(XI, х , . . , х/,. . . , хп) — см. пример 12, — где согласно основному постулату метрологии каждое значение отсчета является случайным числом, подчиняющимся этому закону распределения вероятности. Такие значения отсчета х , имеющие одинаковую дисперсию, называются равноточными. Если же из априорной информации следует, что за время измерения произойдет существенное изменение измеряемой величины, то ее измеряют одновременно несколькими средствами измерений, каждое из которых дает одно из независимых значений отсчета х,. Так как средства измерений могут отличаться по точности, то в эмпирической плотности распределения вероятности отсчета P(xl, х2,. . . , Хр. . . , хп) случайные числах,, могут иметь разную дисперсию. Такие значения отсчета х( называются неравноточными. Многократное измерение с неравноточными значениями отсчета рассматривается в следующем разделе. [c.95]

Последовательность наблюдений типа (12.1) принято называть временным рядом. Он имеет два главных отличия от рассматриваемых наблюдений анализируемого признака, образующих случайные выборки а) образующие временной ряд наблюдения л ь х2,. . хп, рассматриваемые как случайные величины, не являются взаимно независимыми, и, в частности, значение, которое мы получим в момент времени th (k = 1, 2,. . я), может существенно зависеть от того, какие значения были зарегистрированы до этого момента времени б) наблюдения временного ряда (в отличие от элементов случайной выборки), вообще говоря, не образуют стационарной последовательности, т. е. закон распределения вероятностей k-ro члена временного ряда (случайной величины xh x (tk)) не остается одним и тем же при изменении его номера в частности, от tk могут зависеть основные числовые характеристики случайной переменной xk — ее среднее значение Ex (tk) и дисперсия Dx (tk) (функцию от аргумента /, описывающую зависимость Ел (/) от времени, часто называют трендом временного ряда). [c.362]

Равномерное распределение на интервале (0,1). В литературе приводились описания разных датчиков случайных величин для получения последовательностей чисел, распределенных по какому-то случайному закону. Основная проблема заключалась в программной реализации равномерного распределений на интервале (О, 1). Существуют различные методы получения такого равномерного распределения. Остановимся на программном генераторе, наиболее подходящем для компьютеров с 32-разрядным словом. Период последовательности, получаемой с помощью такого генератора,. на несколько порядков превосходит период, получаемый по методу, рассмотренному в разд. 1.2. [c.24]

Большинство величин в производственных процессах и отношениях случайно, т.е. их значение невозможно предсказать абсолютно точно, но подчинено определенным законам. В связи с этим приходится иметь дело с понятиями случайной величины и ее законом распределения вероятностей, основными числовыми характеристиками распределения (математическое ожидание или среднее значение случайной величины, дисперсия случайной величины или среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). [c.249]

В последнее время делаются попытки решить указанную проблему. Так, с появлением системы СПУ, т.е. возможности моделировать взаимосвязь производственных функций блока основного производства, продолжительность выполнения отдельных работ сетевого графика стали рассматривать как случайную величину, значения которой имеют определенный закон распределения. Исследования статистических данных, проведенные многими учеными, показали, что продолжительность работы ttj есть случайная величина, распределенная в интервале [ab] чаще всего по закону 3-распределения (рис. 16.7) с плотностью [c.556]

Основная особенность случайной величины состоит в том, что нельзя предвидеть, какое значение она примет в результате испытания. Однако при достаточно большом числе испытаний обобщающие характеристики выборок случайных величин практически утрачивают случайный характер. То же верно и в отношении суммы достаточно большого числа случайных величин. При увеличении числа слагаемых в сумме противоположные случайные колебания отдельных величин сглаживаются, и закон распределения суммы приближается при определенных условиях к нормальному распределению. Различные утверждения, относящиеся к этим предельным [c.265]

Метод, применяющий дополняющие величины, заключается в том, что в повторных реализациях 1-й и 2-й, 3-й и 4-й и т. д., или в общем случае в г — 2 г» и г =2 г» — 1 (г» = 1,. . п/2) пользуются их дополняющими случайными величинами. Так, первая реализация, например, использует случайные числа rlt rz,. . а ее повторение — (1—гг), (1 — г2),. . (Число случайных чисел на повтор случайно, как следует из правила останова последовательной процедуры множественного ранжирования соответственно последовательности случайных чисел не имеют постоянной длины.) Случайные числа для одной повторной реализации должны быть независимы, как независимы наблюдения это основная предпосылка ММР и она не нарушается в наших экспериментах по методу Монте-Карло. Такая предпосылка выполняется, когда употребляются дополняющие величины (или общие случайные числа). Дополняющие величины создают отрицательную корреляцию между откликами повторных реализаций с номерами г — 2 г» и г = = 2 г»—1. Предположим, что в повторной реализации большинство случайных чисел для лучшей совокупности мало так, что случайные величины xls, к которым применяется ММР, например, велики. Сравним случайные величины, имеющие экспоненциальный закон распределения, которые генерируются следующим образом [c.288]

Другими словами, свойства строго стационарного временного ряда не изменяются при изменении начала отсчета времени. В частности, при т = 1 из предположения о строгой стационарности временного ряда xt следует, что закон распределения вероятностей случайной величины Xt не зависит от t, а значит, не зависят от t и все его основные числовые характеристики (если, конечно, они существуют), в том числе математическое ожидание Е (Xt) = // и дисперсия D(Xt)= a. [c.13]

Обычно различают два основных типа случайных величин 1) случайную величину с известным законом распределения, которая обладает свойством устойчивости 2) непараметрически распределенные случайные величины. [c.8]

Стохастические, или вероятностные, модели позволяют наиболее точно описать ситуации, с которыми приходится сталкиваться на практике, а значит — найти более точные решения возникающих задач. Они базйруютЬя на рассмотренных ранее трех подходах к управлению запасами, но предполагают использование более сложного математического аппарата. Кроме того, меняется один из важнейших принципов, заложенных в основу формирования моделей если в детерминированных моделях дефицит ресурса на складе был полностью исключен, то в стохастических — его возникновение допускается с некоторой вероятностью. Вводится новый параметр управления R0—вероятность бездефицитной работы. Очевидно, что чем больше средств вложено в создание резервного запаса на складе, тем ближе его значение к единице, т. е. тем меньше вероятность возникновения дефицита — (1 — J 0), и наоборот. Во всех трех типах стохастических моделей интенсивность потребления ресурса со склада рассматривается как величина случайная, закон распределения которой, как правило, неизвестен. (Для упрощения иногда можно считать, что это нормальный закон.) Это основное отличие такой постановки задачи управления запасами от рассмотренных ранее случаев. Учитывая то, что стохастическая постановка не меняет сути трех подходов к управлению запасами, в дальнейшем изложении обратим основное внимание на новизну математического аппарата моделей. [c.428]

Введение в эмпирический анализ основные характеристики случайных величин, средние, распределение частот (вероятностей), группировки статистических данных, центр распределения, разброс, ассиметрия, эксцесс закон больших чисел качественная однородность совокупности основные типы распределения вероятности в эконометрии показатели измерения связи регрессионный анализ модель регрессии в эконометрии и математической статистике метод наименьших квадратов вероятностные гипотезы несмещенность, состоятельность и эффективность оценок следствия нормальности распределения ошибок критерий Стьюдента критерий Фишера мультиколлинеарность шаговая [c.130]

economy-ru.info

Смотрите еще:

  • Пособие губина паскаль Репетиторы по Pascal по скайпу (онлайн) в Волгограде Цены: от 500 до 1000 / ч Цены: от 499 до 666.67 / ч Цены: от 399 до 800 / ч Цены: от 500 до 600 / ч Цены: от 500 до 1500 / ч Репетиторы по Pascal по […]
  • Нотариус екатеринбург ботаника Нотариусы, нотариальные конторы Екатеринбурга. Все нотариусы и наториальные конторы, Екатеринбурга распределены по раонам, микрорайонам города, для более удобного и быстрого поиска более подходяще […]
  • Договор купли продажи автомобиля в спб Договор купли продажи автомобиля в спб Договор купли-продажи за 1200 рублей! Старая цена 1500 рублей *Заявка поступит менеджеру компании, он перезвонит Вам и согласует все детали по оформлению договора […]
Закладка Постоянная ссылка.

Обсуждение закрыто.