Правила вычитания и сложения целых чисел

Сложение и вычитание целых чисел

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (777,2 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Используемые учебники: Математика 6 / С. М. Никольский и др. – М: Просвещение, 2009, 2010, 2011

Оборудование: интерактивная доска, мультимедийный проектор, компьютер, карточки с заданиями, компьютерная презентация РоwerPoint по теме: «Сложение и вычитание целых чисел»

Цели урока:

  • добиться понимания и воспроизведения построения алгоритмов сложения и вычитания целых чисел
  • развитие математического мышления и логической речи учащихся
  • воспитание уважительного отношения к сверстникам
  • 1. Организационный момент

    Приветствие, подготовка к основному этапу урока

    2. Подготовка к активной и сознательной деятельности

    Объявление темы. СЛАЙД 1
    Сообщение цели урока. СЛАЙД 2

    3. Разминка. СЛАЙД 3

    Проверка теоретических знаний. Выполняется в тетради и на интерактивной доске

    1) 37 – 53
    2) 37 – (– 53)
    3) – 37 + (– 53)
    4) – 37 – (– 53)
    5) 37 + (– 53)

    4. Разминк. СЛАЙД 4

    Выполняется устно и на интерактивной доске

    Найти пары по образцу:

    5. Сравните

    Выполняется в тетради и на интерактивной доске. СЛАЙД 5

    – 56 + 18 * – 38
    56 + (– 18) * – 38
    – 56 – 18 * – 38
    – 56 – (– 18) * – 38

    6. Работа в парах

    Выполняется в тетради совместно с соседом по парте, с последующей проверкой с помощью интерактивной доски. СЛАЙДЫ 6, 7

    Из данных чисел выберите любые два

    – 27 и 14; – 7 и – 15; 19 и – 8

    и с соседом по парте выполните задания:

    • Сравните эти числа
    • Найдите сумму
    • Найдите разность
    • Найдите сумму модулей этих чисел

    7. Решаем уравнения

    Выполняется в тетради и на интерактивной доске. СЛАЙДЫ 8, 9

    1) х + 15 = 28; 2) – 31 + х = 8; 3) х – (– 25) = 17; 4) – 57 – х = 15

    8. Решение задач с практическим содержанием. СЛАЙДЫ 10, 11

    Выполняется в тетради и на интерактивной доске

    1) Бензин замерзает при t = – 60 о . Если уменьшить эту t на 18 о и к разности прибавить – 32 о , то получим t замерзания спирта. Определите её.

    2) Куколки бабочек выносят t до – 8 о . Если эту температуру увеличить на – 24 о , а затем уменьшить на – 28 о , то получим t, которую выдерживают гусеницы. Какую t выдерживают гусеницы?

    9. Проверь соседа

    Самостоятельная работа выполняется на специальных, заранее заготовленных, карточках (Вариант 1 – Приложение 1, Вариант 2 – Приложение 2), затем обмен тетрадями с соседом по парте и проверка с помощью интерактивной доски

    Вариант 1 Вариант 2

    1) Выполните сложение СЛАЙД 12

    а) – 34 + (– 7) а) – 42 + (– 17)
    б) 9 + (– 42) б) – 56 +9
    в) – 11 + 96 в) 78 + (– 12)
    г) 0 + (– 84) г) – 46 + 0
    д) – 53 + 53 д) 65 + (– 65)

    2) Выполните вычитание СЛАЙД 13

    а) – 12 – 46 а) 36 – (– 9)
    б) 59 – (– 18) б) – 76 – 16
    в) 0 – (– 25) в) 0 – (– 98)
    г) – 38 – (– 38) г) 9 – 75
    д) 7 – 96 д) – 29 – (– 29)

    10. Ставим оценки СЛАЙД 14

    10 баллов – оценка «5»
    8-9 баллов – оценка «4»
    5-7 баллов – оценка «3»
    менее 7 баллов – оценка «2»

    11. Домашнее задание СЛАЙД 15

    Придумайте и решите 10 примеров на сложение и вычитание целых чисел

    12. Ученическая компьютерная презентация по теме: «Отрицательные числа»

    13. Сдача тетрадей на проверку, подведение итогов

    xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

    При сложении двух целых чисел с одинаковым знаком складываются их абсолютные величины и перед суммой ставится их общий знак.

    Из данных примеров следует, что в результате сложения двух положительных чисел получится положительное число, а в результате сложения двух отрицательных чисел – отрицательное число.

    При сложении двух целых чисел с разными знаками нужно взять их абсолютные величины и из большей вычесть меньшую, в результате ставится знак того числа, у которого абсолютная величина больше.

    Другими словами, можно просто, не обращая внимания на знаки, вычесть из большего числа меньшее и у получившегося результата поставить знак большего числа:

    (-4) + (+11) = 7, так как 11 — 4 = 7

    (-5) + (+2) = -3, так как 5 — 2 = 3

    Из данных примеров следует, что в результате сложения двух чисел с разными знаками может получится как положительное, так и отрицательное число.

    Сумма двух противоположных чисел равна нулю:

    Вычитание одного целого числа из другого можно заменить сложением, при этом уменьшаемое берётся со своим знаком, а вычитаемое с противоположным:

    Из данных примеров следует, что чтобы из одного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

    При решении выражений, содержащих и сложение и вычитание, можно сначала заменить вычитание сложением, затем отдельно сложить положительные и отрицательные слагаемые, а потом найти сумму получившихся чисел.

    Заменим вычитание на сложение:

    сгруппируем слагаемые по их знакам и сложим отдельно положительные и отрицательные числа:

    (12 + 41) + ((-18) + (-9)) = 53 + (-27)

    Теперь осталось только найти сумму двух получившихся результатов:

    53 + (-27) = 26, значит 12 — 18 + 41 — 9 = 26

    naobumium.info

    Вычитание или разность целых чисел.

    Понятие вычитания или разности целых чисел.

    Разность или вычитание целых чисел напрямую связана с темой сложение целых чисел. Ведь зная сумму и одно из слагаемых, можно найти второе слагаемое. Рассмотрим пример:

    У нас есть 10 яблок в корзине. В первый раз в корзину добавили 2 яблока, сколько во-второй раз добавили яблок в корзину, чтобы в итоге получить 10 яблок?
    Обозначим за переменную x – количество яблок, добавленных во второй раз. Если мы прибавим к переменной x два яблока, то получим 10 яблок. Математически запись будет выглядеть так:

    чтобы найти переменную x нужно из корзины убрать 2 яблока или от суммы 10 отнять одно известное слагаемое 2.

    То есть переменная x=8.

    Определение:
    Разностью двух целых чисел называется целое число, которое в сумме с вычитаемым дает уменьшаемое.

    Разность целых чисел a и b обозначается как a-b.

    Разность a-b это сумма чисел a и противоположного числа b.
    a-b=a+(-b)

    где b и –b – это противоположные числа.

    Вычитание целых положительных чисел в примерах.

    Пример:
    Выполните вычитание из целого числа 12 число 5.

    Решение:
    По правилу разности мы должны заменить вычитаемое 5 заменить на противоположное число, то есть -5 и выполнить сложение целых чисел с разными знаками.

    Пример:
    Из числа 37 выполните вычитание числа 56.

    Решение:
    Нужно вычитаемое число 56 заменить на противоположное число, то есть число -56 и выполнить сложение целых чисел с разными знаками.

    Пример:
    Из числа -4 нужно вычесть число 7.

    Решение:
    Заменяем вычитаемое число 7 на противоположное число -7 и складываем из по правилу сложения целых отрицательных чисел.

    Вычитание целых отрицательных чисел в примерах.

    Пример:
    Найдите разность чисел 6 и -8.

    Решение:
    По правилу разности нужно заменить вычитаемое -8 на противоположное число +8 или 8 и посчитать сумму целых чисел. Получим:

    Из целого числа -14 вычтите число -10.
    Нужно вычитаемое -10 заменить на противоположное число +10 или 10 по правилу вычитания целых чисел и потом выполнить сложение.

    Вычитание нуля из целых чисел.

    Если вычесть нуль из целого числа, то число не измениться.

    a-0=a

    Если вычесть нуль из нуля, то получим нуль.

    Вычитание одинаковых целых чисел.

    Рассмотрим задачу:
    Миша получил от мамы 2 конфеты и он тут же угостил своего друга Сашу двумя конфетами. Сколько осталось конфет у Миши?

    Решение:
    Миша получил 2 конфеты и отдал 2 конфеты, математически можно записать так:

    Ответ: у Миши осталось 0 конфет.

    То есть если выполнить вычитание равных чисел в результате получим нуль.

    a-a=0

    Проверка результата вычитания.

    Как проверить правильно ли вы нашли разность двух целых чисел?
    Ответ прост он заключается в самом определении разности двух целых чисел. Нужно разность сложить с вычитаемым получим уменьшаемое. Словесная формула будет выглядеть так:

    Разность+Вычитаемое=Уменьшаемое

    19 – это у нас уменьшаемое;
    5 – вычитаемое;
    14 – разность.

    Выполним проверку:
    К разности прибавим уменьшаемое, если правильно выполнили вычитание, то получим уменьшаемое.

    Еще пример:
    Выполните проверку вычитания 12-23=-11

    12 – уменьшаемое;
    23 – вычитаемое;
    -11 – разность.

    Выполним проверку вычитания:
    Разность+Вычитаемое=Уменьшаемое

    tutomath.ru

    Вычитание целых чисел: правила, примеры

    Для полноценного разбора темы статьи введем термины и определения, обозначим смысл действия вычитания и выведем правило, согласно которому действие вычитания возможно привести к выполнению действия сложения. Разберем практические примеры. А также рассмотрим действие вычитания в геометрическом толковании – на координатной прямой.

    В общем, основные термины, используемые для описания действия вычитания, едины для любого типа чисел.

    Уменьшаемое – целое число, из которого будет производиться вычитание.

    Вычитаемое – целое число, которое будем вычитать.

    Разность – результат выполненного действия вычитания.

    Для обозначения самого действия используется знак минус, размещённый между уменьшаемым и вычитаемым. Все составные части действия, указанные выше, записываются в виде равенства. Т.е., если заданы целые числа a и b , и при вычитании из первого второго получается число c , действие вычитания запишется следующим образом: a – b = c .

    Выражение вида a – b также будем обозначать как разность, как и само конечное значение этого выражения.

    Смысл вычитания целых чисел

    В теме вычитания натуральных чисел была установлена взаимосвязь между действиями сложения и вычитания, которая дала возможность определить вычитание как поиск одного из слагаемых по известной сумме и второму слагаемому. Примем, что вычитание целых чисел имеет такой же смысл: по заданной сумме и одному из слагаемых определяется второе слагаемое.

    Указанный смысл действия вычитания целых чисел дает возможность утверждать, что c — b = a и c — a = b , если a + b = c , где a , b , c – целые числа.

    Рассмотрим простые примеры для закрепления теории:

    — пусть мы знаем, что — 5 + 11 = 6 , тогда разность 6 — 11 = — 5 ;

    — допустим, известно, что — 13 + ( — 5 ) = — 18 , тогда — 18 – ( — 5 ) = — 13 , а — 18 – ( — 13 ) = — 5 .

    Правило вычитания целых чисел

    Указанный выше смысл действия вычитания не обозначает для нас конкретного способа вычислить разность. Т.е. мы можем утверждать, что одно из известных слагаемых – результат вычитания из суммы другого известного слагаемого. Но, если одно из слагаемых окажется неизвестным, то мы не можем знать, какова будет разность между суммой и известным слагаемым. Следовательно, для выполнения действия вычитания нам потребуется правило вычитания целых чисел:

    Для того, чтобы определить разность двух чисел, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому, т.е. a – b = a + ( — b ) , где a и b – целые числа; b и – b – противоположные числа.

    Докажем указанное правило вычитания, т.е. докажем справедливость указанного в правиле равенства. Для этого, согласно смыслу вычитания целых чисел, прибавим к a + ( — b ) вычитаемое b и убедимся, что получим в результате уменьшаемое a, т.е. проверим действительность равенства ( a + ( — b ) ) + b = a . На основании свойств сложения целых чисел мы можем записать цепочку равенств: ( a + ( — b ) ) + b = a + ( ( — b ) + b ) = a + 0 = a , она и будет являться доказательством правила вычитания целых чисел.

    Рассмотрим применение правила вычитания целых чисел на конкретных примерах.

    Вычитание целого положительного числа, примеры

    Необходимо выполнить вычитание из целого числа 15 целого положительного числа 45 .

    Решение

    Согласно правилу, чтобы из заданного числа 15 вычесть целое положительное число 45 , нужно к уменьшаемому 15 прибавить число — 45 , т.е. противоположное заданному 45 . Таким образом, искомая разность будет равна сумме целых чисел 15 и — 45 . Вычислив нужную сумму чисел с противоположными знаками, получим число — 30 . Т.е. итогом вычитания числа 45 из числа 15 будет число — 30 . Запишем все решение в одну строку: 15 — 45 = 15 + ( — 45 ) = — 30 .

    Ответ: 15 — 45 = — 30 .

    Необходимо вычесть из целого отрицательного числа — 150 целое положительное число 25 .

    Согласно правилу, прибавим к уменьшаемому числу — 150 число — 25 (т.е. противоположное заданному вычитаемому 25 ). Найдем сумму целых отрицательных чисел: — 150 + ( — 25 ) = — 175 . Таким образом, искомая разность равна . Все решение запишем так: — 150 — 25 = — 150 + ( — 25 ) = — 175 .

    Ответ: — 150 — 25 = — 175 .

    Вычитание нуля, примеры

    Правило вычитания целых чисел дает возможность вывести принцип вычитания нуля из целого числа – вычитание нуля из любого целого числа не изменяет это число, т.е. a — 0 = a, где a – произвольное целое число.

    Поясним. Согласно правилу вычитания, вычитание нуля – это прибавление к уменьшаемому числа, противоположного нулю. Нуль – число, противоположное самому себе, т.е. вычесть нуль это то же самое, что прибавить нуль. На основе соответствующего свойства сложения прибавление нуля к любому целому числу не изменяет это число. Таким образом,

    a — 0 = a + ( — 0 ) = a + 0 = a .

    Рассмотрим простые примеры вычитания нуля из различных целых чисел. Например, разность 61 — 0 равна 61 . Если же из целого отрицательного числа — 874 вычесть нуль, то получится — 874 . Если от нуля отнять нуль, получим нуль.

    Вычитание целого отрицательного числа, примеры

    Необходимо вычесть из целого числа 0 целое отрицательное число — 324 .

    Решение

    Согласно правилу вычитания определение разности 0 — ( — 324 ) необходимо произвести прибавлением к уменьшаемому числу 0 числа, противоположного вычитаемому — 324 . Тогда: 0 — ( — 324 ) = 0 + 324 = 324

    Ответ: 0 — ( — 324 ) = 324

    Определить разность — 6 — ( — 13 ) .

    Решение

    Произведем вычитание из целого отрицательного числа — 6 целого отрицательного числа — 13 . Для этого вычислим сумму двух чисел: уменьшаемого — 6 и числа 13 (т.е. противоположного заданному вычитаемому — 13 ). Получим: — 6 — ( — 13 ) = — 6 + 13 = 7 .

    Ответ: — 6 — ( — 13 ) = 7 .

    Вычитание равных целых чисел

    Если заданные уменьшаемое и вычитаемое равны, то их разность будет равна нулю, т.е. a — a = 0 , где a – любое целое число.

    Поясним. Согласно правилу вычитания целых чисел a — a = a + ( — a ) = 0 , что означает: чтобы из целого числа вычесть равное ему, нужно прибавить к этому числу число, ему противоположное, что даст в результате нуль.

    Например, разность равных целых чисел — 54 и — 54 равна нулю; совершая действие вычитания из числа 513 числа 513 , получаем нуль; отнимая от нуля нуль, получаем также нуль.

    Проверка результата вычитания целых чисел

    Необходимая проверка производится с помощью действия сложения. Для этого к полученной разности прибавляем вычитаемое: в итоге должно получится число, равное уменьшаемому.

    Было произведено вычитание целого числа — 112 из целого числа — 300 , при этом получена разность — 186 . Верно ли было произведено вычитание?

    Решение

    Выполним проверку согласно указанному выше принципу. Прибавим к заданной разности вычитаемое: — 186 + ( — 112 ) = — 298 . Мы получили число, отличное от заданного уменьшаемого, следовательно, была допущена ошибка при вычислении разности.

    Ответ: нет, вычитание было произведено неверно.

    Вычитание целых чисел на координатной прямой

    В заключение рассмотрим геометрическое толкование действия вычитания целых чисел. Начертим горизонтальную координатную прямую, направленную вправо:

    Выше мы вывели правило совершения действия вычитания, согласно ему: a — b = a + ( — b ) , тогда геометрическое толкование вычитания чисел a и b будет совпадать с геометрическим смыслом сложения целых чисел a и – b . Из этого следует, что для вычитания из целого числа a целого числа b , необходимо:

    — сдвинуться из точки с координатой a на b единичных отрезков влево, если b – положительное число;

    — сдвинуться из точки с координатой a на | b | (модуль числа b ) единичных отрезков вправо, если b – отрицательное число;

    — остаться в точке с координатой a , если b = 0 .

    Рассмотрим на примере с применением графического изображения:

    Пусть необходимо вычесть из целого числа — 2 целое положительное число 2 . Для этого, согласно вышеуказанной схеме, переместимся влево на 2 единичных отрезка, попадая, таким образом, в точку с координатой — 4 , т.е. — 2 — 2 = — 4 .

    Еще один пример: вычитаем из целого числа 2 целое отрицательное число — 3 . Тогда, согласно схеме, переместимся вправо на | — 3 | = 3 единичных отрезка, попадая, таким образом, в точку с координатой 5 . Получаем равенство: 2 — ( — 3 ) = 5 и иллюстрацию к нему:

    www.zaochnik.com

    Сложение и вычитание целых чисел

    В этом уроке мы изучим сложение и вычитание целых чисел, а также правила для их сложения и вычитания.

    Напомним, что целые числа — это все положительные и отрицательные числа, а также число 0. Например, следующие числа являются целыми:

    Положительные числа легко складываются и вычитаются, умножаются и делятся. К сожалению, этого нельзя сказать об отрицательных числах, которые смущают многих новичков своими минусами перед каждой цифрой. Как показывает практика, ошибки сделанные из-за отрицательных чисел, расстраивают обучающихся больше всего.

    Примеры сложения и вычитания целых чисел

    Первое чему следует научиться, это складывать и вычитать целые числа с помощью координатной прямой. Совсем необязательно рисовать координатную прямую. Достаточно воображать её в своих мыслях и видеть, где располагаются отрицательные числа, а где положительные.

    Рассмотрим простейшее выражение: 1 + 3. Значение данного выражения равно 4:

    Этот пример можно понять с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается число 1, нужно сдвинуться вправо на три шага. В результате, мы окажемся в точке, где располагается число 4. На рисунке можно увидеть как это происходит:

    Знак плюса в выражении 1 + 3 указывает нам, что мы должны двигаться вправо в сторону увеличения чисел.

    Пример 2. Найдём значение выражения 1 − 3.

    Значение данного выражения равно −2

    Этот пример опять же можно понять с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается число 1 нужно сдвинуться влево на три шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается отрицательное число −2. На рисунке можно увидеть, как это происходит:

    Знак минуса в выражении 1 − 3 указывает нам, что мы должны двигаться влево в сторону уменьшения чисел.

    Вообще, надо запомнить, что если осуществляется сложение, то нужно двигаться вправо в сторону увеличения. Если же осуществляется вычитание, то нужно двигаться влево в сторону уменьшения.

    Пример 3. Найти значение выражения −2 + 4

    Значение данного выражения равно 2

    Этот пример опять же можно понять с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается отрицательное число −2 нужно сдвинуться вправо на четыре шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается положительное число 2.

    Видно, что мы сдвинулись из точки где располагается отрицательное число −2 в правую сторону на четыре шага и оказались в точке, где располагается положительное число 2.

    Знак плюса в выражении −2 + 4 указывает нам, что мы должны двигаться вправо в сторону увеличения чисел.

    Пример 4. Найти значение выражения −1 − 3

    Значение данного выражения равно −4

    Этот пример опять же можно решить с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается отрицательное число −1 нужно сдвинуться влево на три шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается отрицательное число −4

    Видно, что мы сдвинулись из точки где располагается отрицательное число −1 в левую сторону на три шага и оказались в точке, где располагается отрицательное число −4.

    Знак минуса в выражении −1 − 3 указывает нам, что мы должны двигаться влево в сторону уменьшения чисел.

    Пример 5. Найти значение выражения −2 + 2

    Значение данного выражения равно 0

    Этот пример можно решить с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается отрицательное число −2 нужно сдвинуться вправо на два шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается число 0

    Видно, что мы сдвинулись из точки где располагается отрицательное число −2 в правую сторону на два шага и оказались в точке, где располагается число 0.

    Знак плюса в выражении −2 + 2 указывает нам, что мы должны двигаться вправо в сторону увеличения чисел.

    Правила сложения и вычитания целых чисел

    Чтобы вычислить то или иное выражение, необязательно каждый раз воображать координатную прямую, и тем более рисовать её. Удобнее воспользоваться готовыми правилами.

    Применяя правила, нужно обращать внимания на знак операции и знаки чисел, которые нужно сложить или вычесть. От этого будет зависеть какое правило применять.

    Пример 1. Найти значение выражения −2 + 5

    Здесь к отрицательному числу прибавляется положительное число. Другими словами, осуществляется сложение чисел с разными знаками. −2 это отрицательное число, а 5 — положительное. Для таких случаев предусмотрено следующее правило:

    Итак, посмотрим какой модуль больше:

    Модуль числа 5 больше, чем модуль числа −2. Правило требует из большего модуля вычесть меньший. Поэтому, мы должны из 5 вычесть 2, и перед полученным ответом поставить тот знак, модуль которого больше.

    У числа 5 модуль больше, поэтому знак этого числа и будет в ответе. То есть, ответ будет положительным:

    Обычно записывают покороче −2 + 5 = 3

    Пример 2. Найти значение выражения 3 + (−2)

    Здесь как и в предыдущем примере, осуществляется сложение чисел с разными знаками. 3 — это положительное число, а −2 — отрицательное. Обратите внимание, что число −2 заключено в скобки, чтобы сделать выражение понятнее и красивее. Это выражение намного проще для восприятия, чем выражение 3+−2.

    Итак, применим правило сложения чисел с разными знаками. Как и в прошлом примере, из большего модуля вычитаем меньший модуль и перед ответом ставим тот знак, модуль которого больше:

    3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

    Модуль числа 3 больше, чем модуль числа −2, поэтому мы из 3 вычли 2, и перед полученным ответом поставили тот знак модуль, которого больше. У числа 3 модуль больше, поэтому знак этого числа и поставлен в ответе. То есть, ответ положительный.

    Обычно записывают покороче 3 + (−2) = 1

    Пример 3. Найти значение выражения 3 − 7

    В этом выражении из меньшего числа вычитается большее. Для такого случая предусмотрено следующее правило:

    Чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из большего числа вычесть меньшее и перед полученным ответом поставить минус.

    В этом выражении есть небольшая загвоздка. Вспомним, что знак равенства (=) ставится между величинами и выражениями тогда, когда они равны между собой.

    Значение выражения 3 − 7 как мы узнали равно −4. Это означает, что любые преобразования которые мы будем совершать в данном выражении, должны быть равны −4

    Но мы видим, что на втором этапе располагается выражение 7 − 3, которое не равно −4.

    Чтобы исправить эту ситуацию, выражение 7 − 3 нужно взять в скобки и перед этой скобкой поставить минус:

    3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

    В этом случае равенство будет соблюдаться на каждом этапе:

    После того как выражение вычислено, скобки можно убрать, что мы и сделали.

    Поэтому, чтобы быть более точным, решение должно выглядеть так:

    3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

    Данное правило можно записать с помощью переменных. Выглядеть оно будет следующим образом:

    a − b = − (b − a)

    Большое количество скобок и знаков операций могут усложнять решение, казалось бы совсем простой задачи, поэтому целесообразнее научиться записывать такие примеры коротко, например 3 − 7 = − 4.

    На самом деле сложение и вычитание целых чисел сводится только к сложению. Что это означает? Это означает, что если требуется осуществить вычитание чисел, эту операцию можно заменить сложением.

    Итак знакомимся с новым правилом:

    Вычесть одно число из другого означает прибавить к уменьшаемому такое число, которое будет противоположно вычитаемому.

    Например, рассмотрим простейшее выражение 5 − 3. На начальных этапах изучения математики мы просто ставили знак равенства и записывали ответ:

    Но сейчас мы прогрессируем в изучении, поэтому надо приспосабливаться к новым правилам. Новое правило говорит, что вычесть одно число из другого означает прибавить к уменьшаемому такое число, которое будет противоположно вычитаемому.

    На примере выражения 5−3 попробуем понять это правило. Уменьшаемое в данном выражении это 5, а вычитаемое это 3. Правило говорит, что для того чтобы из 5 вычесть 3 , нужно к 5 прибавить такое число, которое будет противоположно 3. Противоположное для числа 3 это число −3. Записываем новое выражение:

    А как находить значения для таких выражений мы уже знаем. Это сложение чисел с разными знаками, которое мы рассмотрели выше. Чтобы сложить числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший, и перед полученным ответом поставить тот знак, модуль которого больше:

    5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

    Модуль числа 5 больше, чем модуль числа −3. Поэтому мы из 5 вычли 3 и получили 2. У числа 5 модуль больше, поэтому знак этого числа и поставили в ответе. То есть ответ положителен.

    Поначалу быстро заменять вычитание сложением удаётся не всем. Это связано с тем, что положительные числа записываются без своего знака плюс.

    Например, в выражении 3 − 1 знак минуса, указывающий на вычитание, является знаком операции и не относится к единице. Единица в данном случае является положительным числом и у неё есть свой знак плюса, но мы его не видим, поскольку плюс перед положительными числами по традиции не записывают.

    А стало быть для наглядности данное выражение можно записать следующим образом:

    Для удобства числа со своим знаками заключают в скобки. В таком случае заменить вычитание сложением намного проще. Вычитаемое в данном случае это число (+1), а противоположное ему число (−1). Заменим операцию вычитания сложением и вместо вычитаемого (+1) записываем противоположное ему число (−1)

    (+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |+3| − |−1| = 3 − 1 = 2

    На первый взгляд покажется, какой смысл в этих лишних телодвижениях, если можно старым добрым методом поставить знак равенства и сразу записать ответ 2. На самом деле это правило ещё не раз нас выручит.

    Решим предыдущий пример 3 − 7, используя правило вычитания. Сначала приведём выражение к нормальному виду, расставив каждому числу свои знаки. У тройки знак плюса, поскольку она является положительным числом. Минус, указывающий на вычитание не относится к семёрке. У семёрки знак плюса, поскольку она также является положительным числом:

    Заменим вычитание сложением:

    Дальнейшее вычисление не составляет труда:

    Пример 7. Найти значение выражения −4 − 5

    Перед нами снова операция вычитания. Эту операцию нужно заменить сложением. К уменьшаемому (−4) прибавим число, противоположное вычитаемому (+5). Противоположное число для вычитаемого (+5) это число (−5).

    Мы пришли к ситуации, где нужно сложить отрицательные числа. Для таких случаев предусмотрено следующее правило:

    Чтобы сложить отрицательные числа, нужно сложить их модули, и перед полученным ответом поставить минус.

    Итак, сложим модули чисел, как от нас требует правило и поставим перед полученным ответом минус:

    (−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

    Запись с модулями необходимо заключить в скобки и перед этими скобками поставить минус. Так мы обеспечим минус, который должен стоять перед ответом:

    (−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

    Пример 8. Найти значение выражения −3 − 5 − 7 − 9

    Приведём выражение к понятному виду. Здесь все числа, кроме числа −3 являются положительными, поэтому у них будут знаки плюса:

    Заменим операции вычитания операциями сложения. Все минусы (кроме минуса, который перед тройкой) поменяются на плюсы и все положительные числа поменяются на противоположные:

    Теперь применим правило сложения отрицательных чисел. Чтобы сложить отрицательные числа, нужно сложить их модули и перед полученным ответом поставить минус:

    = −( |−3| + |−5| + |−7| + |−9| ) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

    Решение для данного примера можно записать покороче:

    −3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

    Пример 9. Найти значение выражения −10 + 6 − 15 + 11 − 7

    Приведём выражение к понятному виду:

    Здесь сразу две операции: сложение и вычитание. Сложение оставляем как есть, а вычитание заменяем сложением:

    (−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

    Соблюдая порядок действий, выполним поочерёдно каждое действие, опираясь на ранее изученные правила. Записи с модулями можно пропустить:

    Первое действие:

    (−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

    Второе действие:

    (−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

    Третье действие:

    (−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

    Четвёртое действие:

    (−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

    Таким образом, значение выражения −10 + 6 − 15 + 11 − 7 равно −15

    Примечание. Приводить выражение к понятному виду, заключая числа в скобки, вовсе необязательно. Когда происходит привыкание к отрицательным числам, это действие можно пропустить, поскольку оно отнимает время и может запутать.

    Итак, для сложения и вычитания целых чисел необходимо запомнить следующие правила:

    Чтобы сложить числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль, и перед полученным ответом поставить тот знак, модуль которого больше.

    Чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из большего числа вычесть меньшее и перед полученным ответом поставить знак минуса.

    Вычесть одно число из другого означает, прибавить к уменьшаемому число противоположное вычитаемому.

    Чтобы сложить отрицательные числа, нужно сложить их модули, и перед полученным ответом поставить знак минус.

    spacemath.xyz

    Смотрите еще:

    • Отбывает наказание в ик Определение места отбывания наказания осужденного Заявку об определении места отбывания осужденного Раздел УЗНИК, все учреждения ФСИН РФ. Эконом ЗАЯВКА, о направлении осужденного в места лишения свободы […]
    • Закон времени коб челябинская область ОТКРЫТОЕ ПИСЬМО ДЕПУТАТУ ЗАКОНОДАТЕЛЬНОГО СОБРАНИЯ ЧЕЛЯБИНСКОЙ ОБЛАСТИ ГАТТАРОВУ Р.У. Уважаемый Руслан Усманович!Доводим до Вашего сведения, как депутата, ответственного за деятельность Общественной […]
    • Декретных при стаже менее года Правовой Центр «Защита» - более 13 лет на рынке оказания юридических услуг Архив новостей Юридические услуги Методическое пособие Пособия при стаже менее года Вопрос-ответ. Пособия. Пособия при стаже […]
Закладка Постоянная ссылка.

Обсуждение закрыто.