Правила вычитания и сложения с разными знаками

Вычитание чисел с разными знаками, правило, примеры.

Материал этой статьи покрывает тему вычитание чисел с разными знаками. Здесь мы сначала дадим правило вычитания отрицательного числа от положительного, и положительного числа от отрицательного. После этого подробно разберем решения примеров вычитания чисел с разными знаками.

Навигация по странице.

Правило вычитания чисел с разными знаками

Правило вычитания чисел с разными знаками дословно совпадает с правилом вычитания отрицательных чисел. Его формулировка такова: вычесть из числа a число b – это все равно, что к числу a прибавить число −b , где b и −b – противоположные числа.

В буквенном виде это правило вычитания имеет вид a−b=a+(−b) , где a и b – любые действительные числа.

Озвученное правило вычитания чисел с разными знаками справедливо для действительных чисел, а также для рациональных чисел и целых чисел. Оно доказывается на основании свойств действий с действительными числами. Действительно, эти свойства позволяют записать цепочку равенств вида (a+(−b))+b=a+((−b)+b)=a+0=a , которая в силу существующей связи между сложением и вычитанием доказывает равенство a−b=a+(−b) , а значит, и рассматриваемое правило вычитания.

Правило вычитания чисел с разными знаками позволяет проводить вычитание положительного числа из отрицательного, а также вычитание отрицательного числа из положительного. При этом понятно, что вычитание сводится к сложению.

Осталось научиться применять правило вычитания чисел с разными знаками при решении примеров, что мы и сделаем в следующем пункте.

Примеры вычитания чисел с разными знаками

Рассмотрим примеры вычитания чисел с разными знаками.

Выполните вычитание положительного числа 4 из отрицательного числа −16 .

Число, противоположное вычитаемому 4 , есть −4 , тогда по правилу вычитания чисел с разными знаками имеем (−16)−4=(−16)+(−4) . Осталось выполнить сложение отрицательных чисел, имеем (−16)+(−4)=−(16+4)=−20 .

При вычитании дробных чисел с разными знаками приходится уменьшаемое и вычитаемое представлять либо в виде обыкновенных дробей, либо в виде десятичных дробей. Это зависит от того, с числами какого вида будет удобнее проводить вычисления.

Отнимите −0,7 от 3/7 .

Правило вычитания чисел с разными знаками позволяет нам перейти от вычитания к сложению: . Так вычитание чисел с разными знаками свелось к сложению обыкновенной и десятичной дробей: .

.

Когда уменьшаемое и (или) вычитаемое задано как корень, степень, логарифм, синус, косинус, тангенс, котангенс и т.п., то часто результат вычитания записывается в виде числового выражения. Приведем пример для пояснения.

Выполните вычитание числа 5 из числа .

Вычитаемому 5 противоположно число −5 , тогда по правилу вычитания чисел с разными знаками имеем . Теперь нам нужно выполнить сложение отрицательных чисел, получаем . Полученное выражение и является результатом вычитания исходных чисел с разными знаками.

.

Значение полученного выражения вычисляется только при необходимости с заданной степенью точности. Для получения более подробной информации смотрите статью действия с действительными числами.

www.cleverstudents.ru

Урок математики по теме «Сложение и вычитание чисел с разными знаками» (6-й класс)

Разделы: Математика

Цели и задачи урока:

  • Обобщить и систематизировать знаний учащихся по данной теме.
  • Развивать предметные и общеучебные навыки и умения, умение использовать полученные знания для достижения поставленной цели; устанавливать закономерности многообразия связей для достижения уровня системности знаний.
  • Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; вырабатывать желания и потребности обобщать полученные факты; развивать самостоятельность, интерес к предмету.
  • В результате этого урока учащиеся смогут:

    • закрепить знания по темам: делимость чисел, обыкновенные дроби, отношения и пропорции, сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел,
    • активизировать внимание на различных этапах урока;
    • научиться взвешивать и доказывать альтернативные мнения, принимать продуманные решения, общаться друг с другом;

    Учебник: Математика. Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.– М: “Русское слово”, 2009 г.

    I. Вступительное слово учителя.

    II. Проверка домашнего задания.

    III. Повторение правил сложения и вычитания чисел с разными знаками. Актуализация знаний.

    IV. Решение заданий по учебнику.

    V. Самостоятельная работа по вариантам.

    VI. Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания.

    • Компьютер
    • Мультимедийный проектор, звуковые колонки
    • Программа “Microsoft PowerPoint 2003” .Презентация.
    • I. Организационный момент

      Ученики под руководством учителя проверяют наличие дневника, рабочей тетради, инструментов, отмечаются отсутствующие, проверяется готовность класса к уроку, учитель психологически настраивает детей на работу на уроке.

      xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

      Вычитание чисел с разными знаками: правила, примеры

      Данная статья посвящена числам с разными знаками. Мы будем разбирать материал и пытаться выполнять вычитание между этими числами. В параграфе мы познакомимся с основными понятиями и правилами, которые пригодятся во время решения упражнений и задач. Также в статье представлены подробно разобранные примеры, которые помогут лучше понять материал.

      Как правильно выполнять вычитание

      Для того, чтобы лучше понять процесс вычитания, следует начать с основных определений.

      Если вычесть из числа a число b , то это можно преобразовать как сложение числа a и — b , где b и − b – числа с противоположными знаками.

      Если выразить данное правило буквами, то оно выглядит так a − b = a + ( − b ) , где a и b – любые действительные числа.

      Данное правило вычитания чисел с разными знаками работает для действительных, рациональных и целых чисел. Его можно доказать на основании свойств действий с действительными числами. Благодаря им мы может представить числа как несколько равенства ( a + ( − b ) ) + b = a + ( ( − b ) + b ) = a + 0 = a . Так как сложение и вычитание тесно связаны, то равным также будет выражение a − b = a + ( − b ) . Это значит, что рассматриваемое правило вычитания также верно.

      Данное правило, которое применяется для вычитания чисел с разными знаками, позволяет работать как с положительными, так и с отрицательными числами. Также можно производить процесс вычитания из отрицательного числа из положительного, которое переходит в сложение.

      Для того, чтобы закрепить полученную информацию, мы рассмотрим типичные примеры и на практике рассмотрим правило вычитания для чисел с разными знаками.

      Примеры упражнений на вычитание

      Закрепим материал, рассмотрев типичные примеры.

      Необходимо выполнить вычитание 4 из − 16 .

      Для того, чтобы выполнить вычитание, следует взять число, противоположное вычитаемому 4 , есть − 4 . Согласно рассмотренному выше правилу вычитания ( − 16 ) − 4 = ( − 16 ) + ( − 4 ) . Далее мы должны сложить получившиеся отрицательные числа. Получаем: ( − 16 ) + ( − 4 ) = − ( 16 + 4 ) = − 20 . ( − 16 ) − 4 = − 20 .

      Для того, чтобы выполнять вычитание дробей, необходимо представлять числа в виде обыкновенных или десятичных дробей. Это зависит от того, с числами какого вида будет удобнее проводить вычисления.

      Необходимо выполнить вычитание − 0 , 7 от 3 7 .

      Прибегаем к правилу вычитания чисел. Заменяем вычитание на сложение: 3 7 — ( — 0 , 7 ) = 3 7 + 0 , 7 .

      Мы складываем дроби и получаем ответ в виде дробного числа. 3 7 — ( — 0 , 7 ) = 1 9 70 .

      Когда какое-либо число представлено в виде квадратного корня, логарифма, основной и тригонометрических функций, то зачастую результат вычитания может быть записан в виде числового выражения. Чтобы пояснить данное правило, рассмотрим следующий пример.

      Необходимо выполнить вычитание числа 5 из числа — 2 .

      Воспользуемся описанным выше правилом вычитания. Возьмем противоположное число вычитаемому 5 – это − 5 . Согласно работы с числами с разными знаками — 2 — 5 = — 2 + ( — 5 ) .

      Теперь выполним сложение: получаем — 2 + ( — 5 ) = 2 + 5 .

      Полученное выражение и является результатом вычитания исходных чисел с разными знаками: — 2 + 5 .

      Значение полученного выражения может быть вычислено максимально точно только в том случае, если это необходимо. Для подробной информации можно изучить другие разделы, связанные с данной темой.

      www.zaochnik.com

      Сложение и вычитание рациональных чисел

      В данном уроке рассматривается сложение и вычитание рациональных чисел. Тема относится к категории сложных. Здесь необходимо использовать весь арсенал полученных ранее знаний.

      Правила сложения и вычитания целых чисел справедливы и для рациональных чисел. Напомним, что рациональными называют числа, которые могут быть представлены в виде дроби , где a – это числитель дроби, b – знаменатель дроби. Причем b не должно быть нулём.

      В данном уроке дроби и смешанные числа мы всё чаще будем называть одним общим словосочетанием — рациональные числа.

      Навигация по уроку:

      Пример 1. Найти значение выражения

      Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками. Учитываем, что плюс который дан в выражении является знаком операции и не относится к дроби . У этой дроби свой знак плюса, который невидим по причине того, что его не записывают. Но мы запишем его для наглядности:

      Это сложение рациональных чисел с разными знаками. Чтобы сложить рациональные числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший, и перед полученным ответом поставить тот знак, модуль которого больше. А чтобы понять какой модуль больше, а какой меньше, нужно суметь сравнить модули этих дробей до их вычисления:

      Модуль рационального числа больше, чем модуль рационального числа . Поэтому мы из вычли . Получили ответ . Затем сократив эту дробь на 2, получили окончательный ответ .

      При желании некоторые примитивные действия, такие как заключение чисел в скобки и проставление модулей, можно пропустить. Данный пример вполне можно записать покороче:

      Пример 2. Найти значение выражения

      Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками. Учитываем, что минус который дан в выражении является знаком операции и не относится к дроби .

      Дробь в данном случае является положительным рациональным числом, имеющим знак плюса, который невидим. Но мы запишем его для наглядности:

      Заменим вычитание сложением. Напомним, что для этого нужно к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому:

      Получили сложение отрицательных рациональных чисел. Чтобы сложить отрицательные рациональные числа, нужно сложить их модули и перед полученным ответом поставить минус:

      Пример 3. Найти значение выражения

      В этом выражении у дробей разные знаменатели. Чтобы облегчить себе задачу, приведём эти дроби к одинаковому (общему) знаменателю. Не будем подробно останавливаться на этом. Если испытываете трудности, обязательно вернитесь к уроку действия с дробями и повторите его.

      После приведения дробей к общему знаменателю выражение примет следующий вид:

      Это сложение рациональных чисел с разными знаками. Вычитаем из большего модуля меньший и перед полученным ответом ставим тот знак, модуль которого больше:

      Пример 4. Найти значение выражения

      Заключим в скобки каждое рациональное число вместе со своими знаками:

      Заменим вычитание сложением там, где это можно:

      Получили сумму из трёх слагаемых. Сначала найдём значение выражения , затем к полученному ответу прибавим

      Таким образом, значение выражения равно .

      Пример 5. Найти значение выражения

      Заключим каждое число в скобки вместе со своими знаками. Для этого смешанное число временно развернём

      Вычислим целые части:

      В главном выражении вместо запишем полученную единицу:

      Полученное выражение свернём. Для этого опустим скобки и запишем единицу и дробь вместе

      Значит значение выражения равно

      Решение для данного примера можно записать покороче:

      Пример 6. Найти значение выражения

      Переведём смешанное число в неправильную дробь. Остальную часть перепишем как есть:

      Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками:

      Получили сложение отрицательных рациональных чисел. Сложим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим минус:

      Таким образом, значение выражения равно .

      Пример 7. Найти значение выражение

      Запишем смешанное число в развёрнутом виде. Остальное перепишем как есть:

      Заключим каждое рациональное число в скобки вместе своими знаками

      В главном выражении вместо запишем полученное число −7

      Выражение является развёрнутой формой записи смешанного числа . Можно сразу записать ответ, записав вместе числа −7 и дробь (спрятав минус этой дроби)

      Таким образом, значение выражения равно

      Решение для данного примера можно записать значительно короче. Если пропустить некоторые подробности, то его можно записать следующим образом:

      Пример 8. Найти значение выражения

      Данное выражение можно вычислить двумя способами. Рассмотрим каждый из них.

      Первый способ. Целые и дробные части выражения вычисляются по отдельности.

      Для начала запишем смешанные числа в развёрнутом виде:

      Заключим каждое число в скобки вместе со своими знаками:

      Получили сумму из нескольких слагаемых. Согласно сочетательному закону сложения, если выражение содержит несколько слагаемых, то сумма не будет зависеть от порядка действий. Это позволит нам сгруппировать целые и дробные части по отдельности:

      В главном выражении вместо запишем полученное число −3

      Вычислим дробные части:

      В главном выражении вместо запишем полученное смешанное число

      Чтобы вычислить получившееся выражение, смешанное число нужно временно развернуть, затем заключить в скобки каждое число и заменить вычитание сложением. Делать это нужно очень аккуратно, чтобы не перепутать знаки слагаемых.

      После преобразования выражения мы получили новое выражение , которое легко вычисляется. Похожее выражение было в примере 7. Напомним, что мы отдельно сложили целые части, а дробную оставили как есть:

      Значит значение выражения равно

      Решение для данного примера можно записать покороче

      В коротком решении пропускаются этапы заключения чисел в скобки, замена вычитания сложением, проставление модулей. Если вы учитесь в школе или в другом учебном заведении, то от вас будут требовать пропускать эти примитивные действия, чтобы сэкономить время и место. Приведённое выше короткое решение можно записать ещё короче. Выглядеть оно будет так:

      Поэтому, находясь в школе или в ином учебном заведении, будьте готовы к тому, что некоторые действия придётся выполнять в уме.

      Второй способ. Смешанные числа выражения переводят в неправильные дроби и вычисляют, как обычные дроби.

      Заключим в скобки каждое рациональное число вместе со своими знаками

      Теперь смешанные числа и переведём в неправильные дроби:

      Получили сложение отрицательных рациональных чисел. Сложим их модули и перед полученным ответом поставим минус:

      Получили ответ как и в прошлый раз.

      Подробное решение вторым способом выглядит следующим образом:

      Пример 9. Найти выражения выражения

      Первый способ. Сложим целые и дробные части по отдельности.

      В этот раз попробуем пропустить некоторые примитивные действия, такие как запись выражения в развёрнутом виде, заключение чисел в скобки, замена вычитания сложением, проставление модулей:

      Обратите внимание, что дробные части были приведены к общему знаменателю.

      Второй способ. Переведём смешанные числа в неправильные дроби и вычислим, как обычные дроби.

      Пример 10. Найти значение выражения

      Заменим вычитание сложением:

      В получившемся выражении нет отрицательных чисел, которые являются основной причиной допущения ошибок. А поскольку нет отрицательных чисел, мы можем убрать плюс перед вычитаемым, а также убрать скобки. Тогда получим простейшее выражение, которое вычисляется легко:

      В данном примере целые и дробные части были вычислены по отдельности.

      Пример 11. Найти значение выражения

      Это сложение рациональных чисел с разными знаками. Вычтем из большего модуля меньший и перед полученными числом поставим тот знак, модуль которого больше:

      Пример 12. Найти значение выражения

      Выражение состоит из нескольких параметров. Согласно порядку действий, в первую очередь необходимо выполнить действия в скобках.

      Сначала вычислим выражение , затем выражение Полученные ответы сложим.

      Третье действие:

      Ответ: значение выражения равно

      Пример 13. Найти значение выражения

      Получили сложением рациональных чисел с разными знаками. Вычтем из большего модуля меньший и перед ответом поставим тот знак, модуль которого больше. Но мы имеем дело со смешанными числами. Чтобы понять какой модуль больше, а какой меньше, нужно сравнить модули этих смешанных чисел. А чтобы сравнить модули смешанных чисел, нужно перевести их в неправильные дроби и сравнить, как обычные дроби.

      На следующем рисунке показаны все этапы сравнения модулей смешанных чисел

      Узнав какой модуль больше, а какой меньше, мы можем продолжить вычисление нашего примера:

      Таким образом, значение выражения равно

      Рассмотрим сложение и вычитание десятичных дробей, которые тоже относятся к рациональным числам и которые могут быть, как положительными, так и отрицательными.

      Пример 14. Найти значение выражения −3,2 + 4,3

      Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками. Учитываем, что плюс который дан в выражении является знаком операции и не относится к десятичной дроби 4,3. У этой десятичной дроби свой знак плюса, который невидим по причине того, что его не записывают. Но мы его запишем для наглядности:

      Это сложение рациональных чисел с разными знаками. Чтобы сложить рациональные числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший, и перед полученным ответом поставить тот знак, модуль которого больше. А чтобы понять какой модуль больше, а какой меньше, нужно суметь сравнить модули этих десятичных дробей до их вычисления:

      Модуль числа 4,3 больше, чем модуль числа −3,2 поэтому мы из 4,3 вычли 3,2. Получили ответ 1,1. Ответ положителен, поскольку в ответе должен стоять знак большего модуля, то есть модуля |+4,3|.

      Таким образом, значение выражения −3,2 + (+4,3) равно 1,1

      Этот пример можно записать покороче:

      Пример 15. Найти значение выражения 3,5 + (−8,3)

      Это сложение рациональных чисел с разными знаками. Как и в прошлом примере из большего модуля вычитаем меньший и перед ответом ставим тот знак, модуль которого больше

      3,5 + (−8,3) = −(|−8,3| − |3,5|) = −(8,3 − 3,5) = −(4,8) = −4,8

      Таким образом, значение выражения 3,5 + (−8,3) равно −4,8

      Пример 16. Найти значение выражения −7,2 + (−3,11)

      Это сложение отрицательных рациональных чисел. Чтобы сложить отрицательные рациональные числа, нужно сложить их модули и перед полученным ответом поставить минус. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение:

      −7,2 + (−3,11) = −7,20 + (−3,11) = −(7,20 + 3,11) = −(10,31) = −10,31

      Таким образом, значение выражения −7,2 + (−3,11) равно −10,31

      Пример 17. Найти значение выражения −0,48 + (−2,7)

      Это сложение отрицательных рациональных чисел. Сложим их модули и перед полученным ответом поставим знак минус. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение:

      −0,48 + (−2,7) = (−0,48) + (−2,70) = −(0,48 + 2,70) = −(3,18) = −3,18

      Пример 18. Найти значение выражения −4,9 − 5,9

      Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками. Учитываем, что минус который дан в выражении, является знаком операции и не относится к десятичной дроби 5,9. У этой десятичной дроби свой знак плюса, который невидим по причине того, что он не записывается. Но мы запишем его для наглядности:

      Получили сложение отрицательных рациональных чисел. Сложить их модули и перед полученным ответом поставим минус. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение:

      (−4,9) + (−5,9) = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8

      Таким образом, значение выражения −4,9 − 5,9 равно −10,8

      = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8

      Короткое решение будет выглядеть так:

      Пример 19. Найти значение выражения 7 − 9,3

      Заключим в скобки каждое число вместе со своим знаками

      Заменим вычитание сложением

      Получили сложение рациональных чисел с разными знаками. Вычтем из большего модуля меньший и перед ответом поставим тот знак, модуль которого больше. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение:

      (+7) + (−9,3) = −(9,3 − 7) = −(2,3) = −2,3

      Таким образом, значение выражения 7 − 9,3 равно −2,3

      7 − 9,3 = (+7) − (+9,3) = (+7) + (−9,3) = −(|−9,3| − |+7|) =

      Пример 20. Найти значение выражения −0,25 − (−1,2)

      Получили сложение рациональных чисел с разными знаками. Вычтем из большего модуля меньший и перед ответом поставим тот знак, модуль которого больше:

      −0,25 + (+1,2) = |+1,2| − |−0,25| = 1,2 − 0,25 = 0,95

      Подробное решение данного примера записывается следующим образом:

      −0,25 − (−1,2) = (−0,25) + (+1,2) = |+1,2| − |−0,25| = 1,2 − 0,25 = 0,95

      Пример 21. Найти значение выражения −3,5 + (4,1 − 7,1)

      В первую очередь выполним действия в скобках, затем сложим полученный ответ с числом −3,5. Запись с модулями пропустим, чтобы не загромождать выражения.

      4,1 − 7,1 = (+4,1) − (+7,1) = (+4,1) + (−7,1) = −(7,1 − 4,1) = −(3,0) = −3,0

      −3,5 + (−3,0) = −(3,5 + 3,0) = −(6,5) = −6,5

      Ответ: значение выражения −3,5 + (4,1 − 7,1) равно −6,5.

      −3,5 + (4,1 − 7,1) = −3,5 + (−3,0) = −6,5

      Пример 22. Найти значение выражения (3,5 − 2,9) − (3,7 − 9,1)

      Выполним действия в скобках, затем из числа которое получилось в результате выполнения первых скобок вычтем число, которое получилось в результате выполнения вторых скобок. Запись с модулями пропустим, чтобы не загромождать выражения.

      3,5 − 2,9 = (+3,5) − (+2,9) = (+3,5) + (−2,9) = 3,5 − 2,9 = 0,6

      3,7 − 9,1 = (+3,7) − (+9,1) = (+3,7) + (−9,1) = −(9,1 − 3,7) = −(5,4) = −5,4

      Третье действие

      0,6 − (−5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6

      Ответ: значение выражения (3,5 − 2,9) − (3,7 − 9,1) равно 6.

      (3,5 − 2,9) − (3,7 − 9,1) = 0,6 − (−5,4) = 6,0 = 6

      Пример 23. Найти значение выражения −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15

      Заменим вычитание сложением там, где это можно

      Выражение состоит из нескольких слагаемых. Согласно сочетательному закону сложения, если выражение состоит из нескольких слагаемых, то сумма не будет зависеть от порядка действий. Это значит, что слагаемые можно складывать в любом порядке.

      Не будем изобретать велосипед, а сложим все слагаемые слева направо в порядке их следования:

      Первое действие:

      (−3,8) + (+17,15) = 17,15 − 3,80 = 13,35

      Второе действие:

      13,35 + (−6,2) = 13,35 − −6,20 = 7,15

      7,15 + (−6,15) = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1

      Ответ: значение выражения −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15 равно 1.

      Короткое решение данного примера можно записать следующим образом:

      −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15 = 13,35 + (−6,2) − 6,15 = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1

      Короткие решения создают меньше проблем и путаниц, поэтому желательно привыкнуть к ним.

      Пример 24. Найти значение выражения

      Переведём десятичную дробь −1,8 в смешанное число. Остальное перепишем, как есть. Если испытываете затруднения с переводом десятичной дроби в смешанное число, обязательно повторите урок десятичные дроби.

      Далее применяем ранее изученные методы: переводим смешанные числа в неправильные дроби, и вычисляем их как обычные дроби. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение

      Пример 25. Найти значение выражения

      Заменим вычитание сложением. Попутно переведём десятичную дробь (−4,4) в неправильную дробь

      В получившемся выражении нет отрицательных чисел. А поскольку нет отрицательных чисел, мы можем убрать плюс перед вторым числом, и опустить скобки. Тогда получим простое выражение на сложение, которое решается легко

      Пример 26. Найти значение выражения

      Переведём смешанное число в неправильную дробь, а десятичную дробь −0,85 в обыкновенную дробь. Получим следующее выражение:

      Получили сложение отрицательных рациональных чисел. Сложим их модули и перед полученным ответом поставим знак минус. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение:

      Пример 27. Найти значение выражения

      Переведём обе дроби в неправильные дроби. Чтобы перевести десятичную дробь 2,05 в неправильную дробь, можно перевести ее сначала в смешанное число, а затем в неправильную дробь:

      После перевода обеих дробей в неправильные дроби, получим следующее выражение:

      Получили сложение рациональных чисел с разными знаками. Вычтем из большего модуля меньший и перед полученным ответом поставим тот знак, модуль которого больше:

      Пример 28. Найти значение выражения

      Заменим вычитание сложением. Попутно переведём десятичную дробь в обыкновенную дробь

      Пример 29. Найти значение выражения

      Переведём десятичные дроби −0,25 и −1,25 в обыкновенные дроби, остальное оставим как есть. Получим следующее выражение:

      Можно сначала заменить вычитание сложением там, где это можно и сложить рациональные числа одно за другим.

      Есть и второй вариант: сначала сложить рациональные числа и , а затем из полученного результата вычесть . Этим вариантом и воспользуемся.

      Ответ: значение выражения равно −2.

      Пример 30. Найти значение выражения

      Переведём десятичные дроби в обыкновенные. Остальное оставим как есть

      Получили сумму из нескольких слагаемых. Если сумма состоит из нескольких слагаемых, то выражение можно вычислять в любом порядке. Это следует из сочетательного закона сложения.

      Поэтому мы можем организовать наиболее удобный для нас вариант. В первую очередь можно сложить первое и последнее слагаемое, а именно рациональные числа и . У этих чисел одинаковые знаменатели, а значит это освободит нас от необходимости приводить их к нему.

      Полученное число можно сложить со вторым слагаемым, а именно с рациональным числом . У рациональных чисел и одинаковые знаменатели в дробных частях, что опять же является преимуществом для нас

      Ну и сложим полученное число −7 с последним слагаемым, а именно с рациональным числом . Удобно то, что при вычислении данного выражения, семёрки исчезнут, то есть их сумма будет равна нулю, поскольку сумма противоположных чисел равна нулю

      Ответ: значение выражения равно

      Понравился урок?
      Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

      spacemath.xyz

      Смотрите еще:

      • Отчет единого налога Единый налог 1, 2, 3 группы 2018 Украина. Всё по полочкам Регистрация ФЛП / СПД / ФОП и ООО под ключ в Харькове и других регионах Украины: Киев, Днепропетровск, Полтава и т.д. Расчёт ставки единого налога — […]
      • Сан режим в аптеках приказ Основные Приказы по фармацевтической деятельности (последнее обновление 15.9.2017) Данный сборник Приказов по фармацевтической деятельности был подготовлен сайтом citofarm a .ru. Все приказы можно скачать с […]
      • Штрафы гибдд якутск Как узнать штрафы гибдд якутск 07.08.2014 | автор: ���a | Проверка штрафов харьков | Просмотров: 208 Быстрая загрузка: Как узнать штрафы гибдд якутск Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как […]
    Закладка Постоянная ссылка.

    Обсуждение закрыто.