Закон гука графика

Закон гука графика

Закон пропорциональности удлинения пружины приложенной силе был открыт английским физиком Робертом Гуком (1635-1703г.)

Научные интересы Гука были столь широки, что он часто не успевал доводить свои исследования до конца. Это давало повод к острейшим спорам о приоритете в открытии тех или иных законов с крупнейшими учеными ( Гюйгенс, Ньютоном и др.). Однако закон Гука был настолько убедительно обоснован многочисленными экспериментами, что тут приоритет Гука никогда не оспаривался.

Теория пружины Роберта Гука:

Ut tensio sic vis.
Каково растяжение, такова и сила.

Деформация — изменение объема или формы тела.
Виды деформаций: сжатие, растяжение, изгиб, кручение и др.

В качестве примера рассмотрим деформацию ( растяжение или сжатие) упругой пружины. Под действием приложенной к пружине силы, равной весу подвешенного груза, пружина деформируется ( т.е. ее длина увеличится на величину «х»). Возникает сила, противодействующая деформации — сила упругости. Сила упругости приложена к телу, вызывающему деформацию ( к грузу). Сила упругости растянутой пружины уравновешивает силу тяжести, действующую на груз.

Сила упругости возникает только при деформации тела. При исчезновении деформации тела исчезает и сила упругости.

Сила упругости прямо пропорциональна величине деформации.

Закон Гука справедлив при малых ( упругих) деформациях тел.

Модуль силы Гука:

где k -коэффициент упругости или жесткость пружины (ед.изм. в СИ — 1 Н/м )
х — удлинение пружины или величина деформации пружины ( ед.изм. в СИ — 1м)
Fупр — сила упругости (ед.изм. в СИ — 1Н)

class-fizika.narod.ru

§ 5. Виды деформаций, закон Гука

Из наличия упругих свойств твёрдых тел можем заключить, что между молекулами и атомами существуют как силы притяжения, так и силы отталкивания. Исследования показали, что эти силы сильно зависят от расстояния между молекулами.

Если две молекулы разместить так, чтобы расстояние между их центрами составило примерно два радиуса, то сумма сил притяжения и отталкивания равна нулю.

Теперь понятно, что даже если сила притяжения или отталкивания между парой молекул мала, то при деформации макроскопического тела таких пар сил возникнет колоссально много, и они дадут в сумме макроскопическую силу упругости, компенсирующую внешнюю силу.

Деформацией называют изменение формы и размеров тела под действием внешних сил.

Все деформации можно разделить на четыре вида: сжатия – растяжения, изгиб, сдвиг и кручение.

Деформация сжатия-растяжения.

Величина деформации так же характеризуется безразмерной величиной:

Примеров таких деформаций очень много: ножки стула, стола, стены зданий, некоторые кости скелета, мачта парусника во время штиля и др.

Робертом Гуком экспериментально было установлено, что:

Сила упругости, возникающая при деформации, прямо пропорциональна смещению частиц и направлена в сторону, противоположную смещению частиц при деформации.

Закон Гука стал средством для измерения сил. Т. к. чтобы определить величину (модуль) какой — либо силы, необходимо сравнить её с эталоном. Две силы считаются равными по модулю и противоположно направленными, если при их одновременном действии на одно и то же тело его общее ускорение равно нулю (скорость тела не изменяется). Таким образом, можно сравнивать силы и измерять их (если одну из них выбрать в качестве эталона).

На практике пружину, подчиняющуюся закону Гука, градуируют на разные значения силы для измерения силы. Далее воздействуют ею на тело так, чтобы тело стало двигаться равномерно. В этом состоянии сила, ранее действовавшая на тело, стано вится равной силе, действующей со стороны пружины, определяемой по граду и рованной шкале. Прибор для измерения силы называется динамометром.

zftsh.online

Закон Гука

Закон эластичности Гука – растяжение пружины существует в прямой пропорциональности приложенной к ней нагрузке.

Задача обучения

  • Выразить закон Гука в математическом виде.
  • Основные пункты

  • Закон Гука записывается как F = -kx.
  • Многие материалы подчиняются закону, если нагрузка не превышает предел эластичности материала.
  • Постоянная скорости или пружины (k) соотносит силу с расширением в Н/м или кг/с 2 .
  • Эластичность – умение материала деформироваться под нагрузкой и возвращаться в свой изначальный вид.
  • Многие весовые механизмы применяют закон Гука при измерении массы тела.

    В механике закон Гука отображает реакцию эластичных тел: расширение пружины выполняется в прямой пропорциональности примененной к ней нагрузке. К примеру, пружину оттягивают вниз без нагрузки или с двойной (Fp).

    Расширение пружины расположено в линейной пропорциональности силе

    Многие материалы подчиняются закону эластичности, если нагрузка не выходит за рамки предела упругости материала. Выступающие полезным приближением материалы в законе именуют линейно-эластичными (гуковые). Они включают в себя пружины и мышечные сердечные слои. То есть, напряжение прямо пропорционально деформации, а в виде формулы:

    F = -kx (х – смещение конца пружины из ее положения равновесия, F – восстанавливающая сила, создаваемая пружиной на этом конце, K – постоянная скорости или пружины).

    Если это выполняется, то поведение становится линейным (линия должна демонстрировать прямое изменение). Есть вариант, что несколько пружин способны действовать в одной точке. Тогда закон Гука применим. Силы пружин можно соединить в единую результирующую силу.

    В правой части уравнения присутствует отрицательный знак, из-за того, что восстанавливающая сила всегда действует в противоположном смещению направлении.

    Закон наименовали в честь Роберта Гука. Публично о нем объявили в 1660 году в виде латинской анаграммы.

    Красная линия на графике отображает изменение силы (F) в зависимости от положения в согласованности с законом Гука. Наклон соответствует постоянной пружины (k). Пунктирная линия – вид фактического графика силы. Изображения состояний пружины в нижней части отвечают некоторым точкам на графике (средняя – расслабленность)

    v-kosmose.com

    Лабораторная работа № 2 «Измерение жесткости пружины»

    Решебник по физике за 9 класс (И.К.Кикоин, А.К.Кикоин, 1999 год),
    задача №2
    к главе «ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ».

    Цель работы: найти жесткость пружины из измерений удлинения пружины при различных значениях силы тяжести

    уравновешивающей силу упругости на основе закона Гука:

    В каждом из опытов жесткость определяется при разных значениях силы упругости и удлинения, т. е. условия опыта меняются. Поэтому для нахождения среднего значения жесткости нельзя вычислить среднее арифметическое результатов измерений. Воспользуемся графическим способом нахождения среднего значения, который может быть применен в таких случаях. По результатам нескольких опытов построим график зависимости модуля силы упругости Fупр от модуля удлинения |x|. При построении графика по результатам опыта экспериментальные точки могут не оказаться на прямой, которая соответствует формуле

    Это связано с погрешностями измерения. В этом случае график надо проводить так, чтобы примерно одинаковое число точек оказалось по разные стороны от прямой. После построения графика возьмите точку на прямой (в средней части графика), определите по нему соответствующие этой точке значения силы упругости и удлинения и вычислите жесткость k. Она и будет искомым средним значением жесткости пружины kср.

    Результат измерения обычно записывается в виде выражения k = = kcp±Δk, где Δk — наибольшая абсолютная погрешность измерения. Из курса алгебры (VII класс) известно, что относительная погрешность (εk) равна отношению абсолютной погрешности Δk к значению величины k:

    откуда Δk — εkk. Существует правило для расчета относительной погрешности: если определяемая в опыте величина находится в результате умножения и деления приближенных величин, входящих в расчетную формулу, то относительные погрешности складываются. В данной работе

    Средства измерения: 1) набор грузов, масса каждого равна m0 = 0,100 кг, а погрешность Δm0 = 0,002 кг; 2) линейка с миллиметровыми делениями.

    Материалы: 1) штатив с муфтами и лапкой; 2) спиральная пружина.

    Порядок выполнения работы

    1. Закрепите на штативе конец спиральной пружины (другой конец пружины снабжен стрелкой-указате-лем и крючком — рис. 176).

    2. Рядом с пружиной или за ней установите и закрепите линейку с миллиметровыми делениями.

    3. Отметьте и запишите то деление линейки, против которого приходится стрелка-указатель пружины.

    4. Подвесьте к пружине груз известной массы и измерьте вызванное им удлинение пружины.

    5. К первому грузу добавьте второй, третий и т. д. грузы, записывая каждый раз удлинение |х| пружины. По результатам измерений заполните таблицу:

    5terka.com

    Науколандия

    Статьи по естественным наукам и математике

    Сила упругости и закон Гука

    Чем большей деформации подвергается тело, тем значительней в нем возникает сила упругости. Это значит, что деформация и сила упругости взаимосвязаны, и по изменению одной величины можно судить об изменении другой. Так, зная деформацию тела, можно вычислить возникающую в нем силу упругости. Или, зная силу упругости, определить степень деформации тела.

    Если к пружине подвешивать разное количество гирек одинаковой массы, то чем больше их будет подвешено, тем сильнее пружина растянется, то есть деформируется. Чем больше растянута пружина, тем большая в ней возникает силы упругости. Причем опыт показывает, что каждая следующая подвешенная гирька увеличивает длину пружины на одну и туже величину.

    Так, например, если исходная длина пружины была 5 см, а подвешивание на ней одной гирьки увеличило ее на 1 см (т. е. пружина стала длиной 6 см), то подвешивание двух гирек увеличит ее на 2 см (общая длина составит 7 см), а трех — на 3 см (длина пружины будет 8 см).

    Еще до опыта известно, что вес и возникающая под его действием сила упругости находятся друг с другом в прямопропорциональной зависимости. Кратное увеличение веса во столько же раз увеличит силу упругости. Опыт же показывает, что деформация точно также зависит от веса: кратное увеличение веса во столько же раз увеличивает изменения в длине. Это значит, что, исключив вес, можно установить прямопропорциональную зависимость между силой упругости и деформацией.

    Если обозначить удлинение пружины в результате ее растяжения как x или как ∆ l ( l 1 – l 0, где l 0 — начальная длина, l 1 — длина растянутой пружины), то зависимость силы упругости от растяжения можно выразить такой формулой:

    В формуле используется коэффициент k . Он показывает, в какой именно зависимости находятся сила упругости и удлинение. Ведь удлинение на каждый сантиметр может увеличивать силу упругости одной пружины на 0,5 Н, второй на 1 Н, а третьей на 2 Н. Для первой пружины формула будет выглядеть как Fупр = 0,5x, для второй — Fупр = x, для третьей — Fупр = 2x.

    Коэффициент k называют жесткостью пружины. Чем жестче пружина, тем труднее ее растянуть, и тем большее значение будет иметь k. А чем больше k, тем больше будет сила упругости (Fупр) при равных удлинения (x) разных пружин.

    Жесткость зависит от материала, из которого изготовлена пружина, ее формы и размеров.

    Единицей измерения жесткости является Н/м (ньютон на метр). Жесткость показывает, сколько ньютонов (сколько сил) надо приложить к пружине, чтобы растянуть ее на 1 м. Или насколько метров растянется пружина, если приложить для ее растяжения силу в 1 Н. Например, к пружине приложили силу в 1 Н, и она растянулась на 1 см (0,01 м). Это значит, что ее жесткость равна 1 Н / 0,01 м = 100 Н/м.

    Также, если обратить внимание на единицы измерения, то станет понятно, почему жесткость измеряется в Н/м. Сила упругости, как и любая сила, измеряется в ньютонах, а расстояние — в метрах. Чтобы уровнять по единицам измерения левую и правую части уравнения Fупр = kx, надо в правой части сократить метры (то есть поделить на них) и добавить ньютоны (то есть умножить на них).

    Соотношение между силой упругости и деформацией упругого тела, описываемое формулой Fупр = kx, открыл английский ученый Роберт Гук в 1660 году, поэтому это соотношение носит его имя и называется законом Гука.

    Упругой деформацией является такая, когда после прекращения действия сил, тело возвращается в свое исходное состояние. Бывают тела, которые почти нельзя подвергнуть упругой деформации, а у других она может быть достаточно большой. Например, поставив тяжелый предмет на кусок мягкой глины, вы измените его форму, и этот кусок сам уже не вернется в исходное состояние. Однако если вы растяните резиновый жгут, то после того, как отпустите его, он вернет свои исходные размеры. Следует помнить, что закон Гука применим только для упругих деформаций.

    Формула Fупр = kx дает возможность по известным двум величинам вычислять третью. Так, зная приложенную силу и удлинение, можно узнать жесткость тела. Зная, жесткость и удлинение, найти силу упругости. А зная силу упругости и жесткость, вычислить изменение длины.

    scienceland.info

    Смотрите еще:

    • Нотариусы каменска шахтинского Нотариусы Каменск-Шахтинский Ниже представлен список нотариусов в выбранной категории. Чтобы посмотреть подробную информацию по конкретному нотариусу, кликните по ФИО нотариуса. Телефон: +7 (86365) 5-26-74 […]
    • Регламент об опеке и приемной семье Регламент об опеке и приемной семье Законодательство Здесь собраны ссылки на законодательные акты, постановления и разъяснения законов в части усыновления, опеки (попечительства), приемной семьи. ОСНОВЫ […]
    • Глава 31 земельный налог Налоговый Кодекс РФ. Глава 31 Первая часть НК РФ Раздел I. Общие положения Раздел II. Налогоплательщики и плательщики сборов. Налоговые агенты. Представительство в налоговых правоотношениях Раздел III. […]
    Закладка Постоянная ссылка.

    Обсуждение закрыто.