Закон распределения пуассона показательный закон

Закон распределения пуассона показательный закон

Даны две случайные величины Хн Y. Величина X распределена по биномиальному закону с параметрами п = 19, р = 0,1 величина У распределена по закону Пуассона с параметром А.=2. [c.49]

Закон Пуассона. При р 10 + 11 несимметричность распределения практически не ощущается и закон Пуассона можно заменять нормальным законом распределения с определенными допущениями. [c.27]

В пуассоновском потоке событий (стационарном и нестационарном) число событий потока, попадающих на любой участок, распределено по закону Пуассона [c.54]

Так как число выпущенных автомобилей ДО на любой фиксированный момент t распределено по закону Пуассона с параметром [c.61]

Для построения прогнозов ожидаемых значений объемов финансовых ресурсов депозитной природы, аккумулируемых на основе средств значительного числа вкладчиков (однотипных счетов), могут быть использованы стохастические модели банковских депозитов. В их основе лежат гипотезы о возможности описания процессов, ведущих к изменению количества счетов, и числа операций с ними с помощью случайных величин, распределенных по закону Пуассона, а коэффициентов относительного изменения счетов в ходе отдельной операции — с помощью случайных величин, имеющих логарифмически нормальное распределение. [c.201]

Дискретная случайная величина X называется распределенной по закону Пуассона, если ее возможные значения 0, 1,2. т,. . а вероятность события Х=т выражается формулой [c.152]

Распределение Пуассона зависит от одного параметра а. Для случайной величины распределенной по закону Пуассона M[X]=D[X]=a, где М — математическое ожидание, D — дисперсия случайной величины X. [c.152]

Приведем здесь еще два важных резу штата, для случайной величины, распределенной по закону Пуассона (11 6), математическое ожидание и дисперсия равны параметру К данного распределения [c.202]

Теорема 5.1.. В простейшем потоке с интенсивностью Я случайное число событий Х(т), наступающих за проме-ж ток времени т, распределено по закону Пуассона [c.73]

Случайная величина Х(т) распределена по закону Пуассона. [c.86]

Случайная величина X(t г) распределена по закону Пуассона (6.1), зависящему от интенсивности потока A(t), от момента tu и длины г временного промежутка [c.102]

Для этого должно совместно произойти два независимых события. Одно из них состоит в том, что на участок длиной t попадут точно k— 1 событий исходного простейшего потока. Вероятность этого события согласно закону Пуассона (5.1) равна [c.109]

При заметной удаленности ремонтного органа следует учитывать дополнительное снижение объема ЗИПа за время Т доставки агрегата в ремонт и обратно. При простейшем потоке заявок это распределение для фиксированного Т подчинено закону Пуассона [c.283]

economy-ru.info

Основные законы распределения

Репетитор: Васильев Алексей Александрович

Предметы: математика, физика, информатика, экономика.

Стоимость: 2000 руб / 90 мин.

Репетитор: Крюков Илья Хассанович

Предметы: математика, экономика, бухгалтерский учет.

Стоимость: 1600 руб / 60 мин.

Репетитор: Скрипаленко Михаил Михайлович

Предметы: математика (ЕГЭ), английский язык (GMAT, GRE (general), GRE subject test in maths, IELTS, TOEFL, BEC).

Стоимость: 1200 руб / 60 мин.

Репетитор: Матвеева Милада Андреевна

Предметы: русский язык, литература (ЕГЭ, ГИА).

Репетитор: Тверской Василий Борисович

Предметы: математика, физика.

Стоимость: 3500 руб / 90 мин.

Репетитор: Поздняков Андрей Александрович

Предметы: английский язык, (ЕГЭ). Подготовка к TOEFL и IELTS.

Стоимость: 2000 руб / 60 мин.

Репетитор: Ершикова Марина Львовна

Предметы: бухгалтерский учет (кроме банковского), налогообложение, аудит.

Стоимость: 1500 руб / 60 мин.

1.Биномиальный закон распределения.

Биномиальный закон распределения описывает вероятность наступления события А m раз в n независимых испытаниях, при условии, что вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянна.

Например, отдел продаж магазина бытовой техники в среднем получает один заказ на покупку телевизоров из 10 звонков. Составить закон распределения вероятностей на покупку m телевизоров. Построить полигон распределения вероятностей.

В таблице m — число заказов, полученных компанией на покупку телевизора. Сn m — число сочетаний m телевизоров по n, p — вероятность наступления события А, т.е. заказа телевизора, q — вероятность не наступления события А, т.е. не заказа телевизора, P m,n — вероятность заказа m телевизоров из n. На рисунке 1 изображен полигон распределения вероятностей.

2.Геометрическое распределение.

Геометрическое распределение случайной величины имеет следующий вид:

P m — вероятность наступления события А в испытание под номером m.
р — вероятность наступления события А в одном испытании.
q = 1 — p

Пример. В компанию по ремонту бытовой техники поступила партия из 10 запасных блоков для стиральных машин. Бывают случаи, что в партии оказывается 1 блок бракованный. Проводится проверка до обнаружения бракованного блока. Необходимо составить закон распределения числа проверенных блоков. Вероятность того, что блок может оказаться бракованным равна 0,1. Построить полигон распределения вероятностей.

Из таблицы видно, что с увеличением числа m, вероятность того, что будет обнаружен бракованный блок, снижается. Последняя строчка (m=10) объединяет две вероятности: 1 — что десятый блок оказался неисправным — 0,038742049 , 2 — что все проверяемые блоки оказались исправными — 0,34867844. Так как вероятность того, что блок окажется неисправным относительно низкая (р=0,1), то вероятность последнего события P m (10 проверенных блоков) относительно высокая. Рис.2.

3.Гипергеометрическое распределение.

Гипергеометрическое распределение случайной величины имеет следующий вид:

Например, составить закон распределения 7-ми угаданных чисел из 49. В данном примере всего чисел N=49, изъяли n=7 чисел, M — всего чисел, которые обладают заданным свойством, т.е. правильно угаданных чисел, m — число правильно угаданных чисел среди изъятых.

Из таблицы видно, что вероятность угадывания одного числа m=1 выше, чем при m=0. Однако затем вероятность начинает быстро снижаться. Таким образом, вероятность угадывания 4-х чисел уже составляет менее 0,005, а 5-ти ничтожно мала.

4.Закон распределения Пуассона.

Случайная величина Х имеет распределение Пуассона, если закон ее распределения имеет вид:

λ = np = const
n — число испытаний, стремящиеся к бесконечности
p — вероятность наступления события, стремящаяся к нулю
m — число появлений события А

Например, в среднем за день в компанию по продаже телевизоров поступает около 100 звонков. Вероятность заказа телевизора марки А равна 0,08; B — 0,06 и C — 0,04. Составить закон распределения заказов на покупку телевизоров марок А,В и С. Построить полигон распределения вероятностей.

Из условия имеем: m=100, λ 1 =8, λ 2 =6, λ 3 =4 ( ≤10 )

(таблица дана не полностью)

Если n достаточно большое и стремится к бесконечности, а значение p стремится к нулю, так что произведение np стремится к постоянному числу, то данный закон является приближением к биномиальному закону распределения. Из графика видно, что чем больше вероятность р, тем ближе кривая расположена к оси m, т.е. более пологая. (Рис.4)

Необходимо отметить, что биномиальный, геометрический, гипергеометрический и закон распределения Пуассона выражают распределение вероятностей дискретной случайной величины.

5.Равномерный закон распределения.

Если плотность вероятности ϕ(х) есть величина постоянная на определенном промежутке [a,b], то закон распределения называется равномерным. На рис.5 изображены графики функции распределения вероятностей и плотность вероятности равномерного закона распределения.

6.Нормальный закон распределения (закон Гаусса).

Среди законов распределения непрерывных случайных величин наиболее распрастраненным является нормальный закон распределения. Случайная величина распределена по нормальному закону распределения, если ее плотность вероятности имеет вид:

где
а — математическое ожидание случайной величины
σ — среднее квадратическое отклонение

График плотности вероятности случайной величины, имеющей нормальный закон распределения, симметричен относительно прямой х=а, т.е х равному математическому ожиданию. Таким образом, если х=а, то кривая имеет максимум равный:

При изменении величины математического ожидания кривая будет смещаться вдоль оси Ох. На графике (Рис.6) видно, что при х=3 кривая имеет максимум, т.к. математическое ожидание равно 3. Если математическое ожидание примет другое значение, например а=6, то кривая будет иметь максимум при х=6. Говоря о среднем квадратическом отклонении, как можно увидеть из графика, чем больше среднее квадратическое отклонение, тем меньше максимальное значение плотности вероятности случайной величины.

Функция, которая выражает распределение случайной величины на интервале (-∞,х), и имеющая нормальный закон распределения, выражается через функцию Лапласа по следующей формуле:

Т.е. вероятность случайной величины Х состоит из двух частей: вероятности где x принимает значения от минус бесконечности до а, равная 0,5 и вторая часть — от а до х. (Рис.7)

www.mathtask.ru

Из теории массового обслуживания известно, что простейший поток подчинен закону распределения Пуассона. Так как поток автомобилей является простейшим, т.е. удовлетворяет требованиям стационарности, однородности и отсутствия последствия, то вероятность того, что в течение единицы времени на предприятие прибудут т автомобилей за время t, определяется законом распределения Пуассона. [c.271]

Стационарный однородный поток без последействия носит название простейшего или пуассоновского. Вероятность поступления k заявок за время t для такого потока выражается функцией распределения (закон распределения Пуассона) [c.200]

Для закона распределения Пуассона 5 = 2 для закона распределения Эрланга 5=3. В данном примере г=6 (9—3). [c.55]

Для расчетов параметров СМО на основе потока Пуассона необходимо проверить, соответствует ли он закону распределения Пуассона. Признак потока Пуассона — равенство математического ожидания X дисперсии G, т.е. X = и. [c.233]

При установлении оптимального размера страхового запаса также учитывают разнонаправленное влияние его величины на разные элементы затрат или потерь. При уменьшении страхового запаса пропорционально сокращаются издержки его хранения, но одновременно с тем возрастает вероятность потерь и убытков, к-рые несет предприятие в случае исчерпания запаса и невозможности удовлетворить требования на данный вид ресурсов. Оптимальным считается страховой запас, при к-ром сумма этих издержек и потерь является минимальной. Для определения этого оптимума нужны расчеты по выявлению вероятности исчерпания запаса и возникновения дефицитности ресурсов (с оценкой ее размеров и длительности) и по измерению потерь или убытков, к-рые вызываются такой дефицитностью. Для выявления вероятности исчерпания запаса изучают статистич. данные за довольно длительный период времени и определяют закономерность колебаний потребления соответствующего материала и сроков выполнения заказов на пополнение запаса поставщиками. Упрощенное и достаточно надежное решение этой задачи достигается применением методики Монте-Карло, сущность к-рой заключается в имитации движения запаса на основе эмпирически установленных средних значений изучаемого показателя, показателя дисперсии (8) и таблицы случайных чисел для определенного типа распределения. Так, зная, что среднесуточное потребление данного материала а = 333 единицам, а его колеблемость 8= 64, и принимая, что распределение этих отклонений следует закону нормального распределения Гаусса, можно рассчитать сколь угодно длинный ряд суточного потребления, пользуясь таблицей случайных чисел и формулой А = а+3 Е, где Е — нормализованное отклонение по таблице случайных чисел. В табл. 1 приводятся значения суточного потребления, исчисленные по данной формуле. Аналогично строится модель вероятных сроков выполнения заказов на очередные поставки. Но при этом пользуются др. рядами случайных чисел, т. к. колебания сроков выполнения заказов лучше могут быть описаны законом распределения Пуассона. Допустим, что для данных условий ряд случайных чисел, характеризующих сроки выполнения заказов, можно записать так 6,9, 5, 5, 8, 6, 7 и т. д. Отправляясь от к.-л. исходной величины остатка материалов, от полученных расчетом рядов суточного потребления и наиболее вероятных сроков выполнения заказов, строят модель движения запаса. В табл. 2 принята нормальная партия заказа в 7500 шт., а уровень запаса, при к-ром выдается заказ на его пополнение, — 2000 шт. Чтобы эта модель давала достаточно надежную базу для выводов, ее рекомендуется продолжить условно на несколько тысяч дней, для чего обычно используют электронно-вычислительные машины. [c.270]

В первом вопросе г=1 месяц=4 недели и тп=7. Тогда вероятность р7 (4) поступления в компанию за месяц семи требований по выплатам вычисляем по закону распределения Пуассона (см. 2-ю строку табл. 5.1) [c.84]

Закон распределения Пуассона случайной величины Х( 0 г) М 0-5 л (т =0,1, 2. ) (6.1) [c.95]

Под гипотетическим распределением необязательно понимается нормальное распределение. Может быть выдвинута гипотеза о биномиальном распределении, распределении Пуассона и т.д. Причина частого обращения к нормальному распределению в том, что в этом типе распределения выражается закономерность, возникающая при взаимодействии множества случайных причин, когда ни одна из них не имеет преобладающего влияния. Закон нормального распределения лежит в основе многих теорем математической статистики, применяемых для оценки репрезентативности выборок, при измерении связей и т. д. В социально-экономической статистике нормальное распределение встречается редко, но сравнение с ним важно для выяснения степени и характера отклонения от него фактического распределения. [c.197]

С помощью критерия х,2 можно проверять не только гипотезу о согласии эмпирического распределения с нормальным законом, но и с любым другим известным законом распределения — равномерным распределением, распределением Пуассона и т. д. Например, суд рассматривает жалобу посетителей казино на то, что, по их мнению, игральная кость, которой там пользуются, фальшива, некоторые числа очков, якобы, выпадают чаще, чем другие, и этим пользуются крупье, обирающие игроков. [c.201]

Закон применим для дискретных случайных величин, вероятность каждой из которых очень мала. Поэтому закон Пуассона называют законом распределения редких событий (рис. 3.8). [c.136]

Наиболее общей является ситуация, когда интенсивность потока покупателей носит случайный характер, то есть подчиняется распределению Пуассона, а время обслуживания подчиняется закону обратного экспоненциального распределения. Не будем заниматься выводом формул, отметим лишь, что [c.91]

В работе [2] исследованы предельные распределения Н при п — °° и изменяющемся числе исходов k. Получены достаточные условия сходимости распределения Hk к нормальному (в предположении k = k(N) и -распределениям. В работе [40] описан класс предельных распределений для Hk в биномиальной схеме. Кроме нормального и -распределений могут появиться в качестве предельных законов нецентральное -распределение, распределение Пуассона. Установлен класс предельных распределений для Hk в полиномиальной схеме, когда p. —> /k при п — . и фиксированном k. В работе [62] проводится обобщение результатов для любого фиксированного k в полиномиальной схеме с k исходами при п независимых испытаниях. Исследования распределений оценки энтропии дискретных случайных величин (д.с.в.) натолкнули на мысль об обобщении полученных результатов на непрерывные случайные величины (н.с.в.). [c.19]

Распределение сложных повреждений. Сложные аварийные состояния являются сравнительно редкими событиями и могут иметь случайное распределение при большом числе наблюдений, даже если многие из них являются определенно зависимыми, но побочные причины неизвестны. При таких условиях идея, заключенная в законе вероятности Пуассона, является плодотворной для предсказания вероятности готовности системы. [c.197]

А. Событие Е 1 — случайная смерть, т. е. смерть в результате несчастного случая (на производстве, в быту, на транспорте и т. п.) это событие редкое. Для редких событий в большинстве случаев справедлив закон Пуассона или, поскольку случайной величиной является время наступления события, экспоненциальный закон распределения, задаваемый следующим образом [c.28]

Из рис. 1.7 следует, что при увеличении математического ожидания а кривые распределения Пуассона становятся более симметричными. При а > 10 + 11 несимметричность распределения практически не ощущается и закон Пуассона можно заменять нормальным законом распределения с определенными допущениями. [c.27]

Существует важное соотношение между пуассоновским и экспоненциальным распределениями. Если случайная величина подчинена закону Пуассона и представляет собой число отказов в единицу времени, то случайная величина, которая определяет промежуток времени между двумя последовательными отказами, распределена по экспоненциальному закону. Экспоненциальное распределение можно в сущности вывести из распределения Пуассона. [c.33]

Пример 2.6. Рассмотрим производство автомобилей на заводе. Поток производимых автомобилей — нестационарный пуассонов-ский с интенсивностью Х(0- Найдем одномерный закон распределения случайного процесса ДО — число выпущенных автомобилей к моменту времени t, если в момент t = О начат выпуск автомобилей. [c.61]

Первый этап в процессе определения подходящего закона распределения вероятностей — визуальное сравнение полученной гистограммы с известными теоретическими кривыми (равномерное распределение, нормальное распределение, распределение Пуассона, экспоненциальное распределение, гамма-распределение и т.д.). Однако такое визуальное распределение позволяет лишь сделать предположение о характере распределения и никогда не дает достаточных оснований, чтобы окончательно принять некоторую гипотезу о виде теоретического распределения. [c.91]

Пуассон Симеон Дени (1781-1840) — французский математик, механик и физик, профессор Политехнической школы в Париже (с 1806 г.), член Института Франции и Бюро долгот (с 1812 г.), член Совета Французского университета (с 1816 г.), наблюдатель за преподаванием математики во всех колледжах Франции (с 1820 г.), почетный член Петербургской академии наук (с 1826 г.) получил выдающиеся результаты в области теории рядов, теории неопределенных интегралов, вариационного исчисления, теории вероятностей, математической физики, теоретической механики предложил (названный впоследствии его именем) один из важнейших законов распределения случайных величин в теории вероятностей. [c.71]

Пусть параметр распределения Пуассона а>1 и [а]=1. Рассмотрим случайную величину ,, распределенную по закону Пуассона с параметром а. Известно, что pi — максимальна, при [c.35]

Свидетельства, представленные ниже, относительно наличия «выбросов» во временном ряду ценовых приращений не полагаются на справедливость этого закона Пуассона. Фактически, мы уже идентифицировали небольшие отклонения от него в распределении просадок, что предполагает необходимость отхода от [c.67]

Теоретическое распределение — распределение, выбранное для описания закона, которому подчиняется фактическое распределение. В качестве теоретических распределений в экономических исследованиях используются нормальное, Пуассона, Стьюдента и др. [c.209]

Если непрерывная случайная величина принимает целые неотрицательные значения О, 1, 2,. . ., m, то закон ее распределения называется законом Пуассона, и вероятность того, что она примет определенное значение, выражается зави симостью. [c.134]

Закон Пуассона выражает биноминальное распределение при большом числе опытов и малой вероятности события. Этот закон называют законом редких явлений. [c.134]

Пример. Проверить, является ли поток требований в систему распределенным по закону Пуассона. [c.233]

В реальной действительности интенсивность сбыта является случайной величиной, описываемой либо законом Пуассона (например, в рыночной торговле), либо показательным распределением вероятностей (например, в оптовой и розничной торговле), или нормальным распределением (например, на промышленной фирме). [c.199]

Чем больше значение л, тем больше распределение чисел у,- будет приближаться к закону Пуассона (9.6). Значение л выбирается из условия (9.7) при известном параметре а. 20/ [c.207]

Для определения весовых коэффициентов могут быть использованы и другие зависимости, в частности плотности распределения вероятностей (закон Пуассона, нормальный закон и др.). [c.69]

Пример 3.2. Специализированный пост диагностики представляет собой одноканальную СМО. Число стоянок для автомобилей, ожидающих проведения диагностики, ограничено и равно 3 [(N — 1) = 3]. Если все стоянки заняты, т. е. в очереди уже находится три автомобиля, то очередной автомобиль, прибывший на диагностику, в очередь на обслуживание не становится. Поток автомобилей, прибывающих на диагностику, распределен по закону Пуассона и имеет интенсивность А, 0,85 (автомобиля в час). Время диагностики автомобиля распределено по показательному закону и в среднем равно 1,05 час. [c.92]

Распределение вероятности возникновения на газопроводах как внезапных, так и постепенных отказов весьма близко к распределению по закону Пуассона (табл. VIII-4). Распределение Пуассона характерно для многих процессов, в которых значение признака образуется числом повторений некоторого явления в течение известного периода. Условие его образования состоит в возможности повторения «этого явления через короткие промежутки времени, причем вероятность его не зависит от того, давно ли оно имело место в последний раз и сколько раз оно имело место. [c.199]

Значение функции принадлежности ЦА(Щ) определяется экспертом или руководителем. У каждого специалиста эта функция может иметь различный вид. Один человек может считать, что высокий рост начинается с -1.6 м, а другой считает, что сейчас время акселератов и поэтому высокий рост начинается с 1,7 м. И сам вид функции VAfaJ, описывающей один и тот же объект, разные люди могут формировать по-разному. Один считает, что для данного объекта она симметрична и имеет вид равнобедренного треугольника, другой -что это равнобедренная трапеция, а третий — что она имеет вид фигуры неправильной формы. В этом принципиальное отличие функции /2A(Uj) от функции распределения в теории вероятностей. Сотнями экспериментов установлено, что рассеивание снарядов артиллерийских орудий подчиняется закону распределения Гаусса. И ни один специалист не имеет права считать, что оно подчиняется какому-нибудь другому закону распределения, например Пуассона. Если он так считает, он должен это доказать. Т.е. функция JUA(UJ) — это функция, определяющая субъективное мнение специалиста, а скажем, функция распределения случайной величины или закон Байеса — это выражение объективной закономерности, независимой от отношения специалиста к этой закономерности. [c.92]

Для вычислений вероятностей Р(у = у ) ряда распределения Пуассона удобно использовать функцию ПУАССОН(х среднее . ) пакета Mi rosoft Ex el. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона, равны между собой ШУ = Dy = а. График вероятностного ряда распределения Пуассона для среднего значения а=1,7 представлен на рис. 7.5. [c.250]

Иногда исследователь хочет проверить, попадают ли значения конкретной переменной под определенный тип закона распределения, например нормального распределения, равномерного или распределения Пуассона. Знание закона распределения необходимо для нахождения вероятностей, соответствующих известным значениям переменной или для нахождения значений соответствующих известным вероятностям (см. Приложение 12.А). Критерий согласия для одной выборки one-sample [c.589]

Перед тем, как вернуться к данным, мы должны спросить себя о том, что можно ожидать на основе гипотезы случайных блужданий. Если ценовые изменения независимы, положительные (+) и отрицательные (-) шаги следуют друг за другом подобно «орлам» и «решкам» рыночного броска монеты. Для симметричных распределений ценовых изменений, начинающихся с плюса, +, вероятность получить минус, -, равна 1/2. Вероятность получить два минуса в ряду -1/2×1/2=1/4 вероятность получить три минуса в ряду — 1/2 х 1/2 х 1/2 = 1/8, и так далее. Для каждого дополнительного отрицательного приращения мы видим, что вероятность делится надвое. Это определяет так называемое экспоненциальное распределение, описывающее тот фаю1, что увеличение длительности просадки на одну единицу времени делает ее вдвойне менее вероятной. Этот показательный закон также известен, как закон Пуассона и описывает процессы, не имеющие [c.67]

Смотрите еще:

  • Судьи арбитражного суда пензенской области Решение Арбитражного суда Пензенской области от 13 февраля 2017 г. по делу N А49-512/2017 (ключевые темы: газпром - договор на поставку газа - унитарное предприятие - предварительное судебное заседание - […]
  • Харьков дзержинский районный суд Харьков дзержинский районный суд Дзержинский районный суд г. Нижний Тагил Свердловской области Раздел сайта «Обращение граждан» предусматривает ответы на вопросы, связанные с организацией работы Дзержинского […]
  • Новый патент для предпринимателей Девять типичных ситуаций Разделы: Деятельность большинства ИП связана с розничной торговлей. Именно в этой сфере возникает множество типичных ситуаций и связанных с ними вопросов со стороны ИП. Рассмотрим […]
Закладка Постоянная ссылка.

Обсуждение закрыто.