Закон сохранения при движении тела

Закон сохранения энергии

В общем случае тело обладает одновременно как кинетической, так и потенциальной энергией. Их сумму называют полной механической энергией:

Это понятие было введено в 1847 г. 26-летним немецким ученым Г. Гельмгольцем.

Что происходит с полной механической энергией по мере движения тела? Чтобы выяснить это, рассмотрим простое явление.

Бросим вертикально вверх мяч. Придав мячу скорость, мы тем самым сообщим ему некоторую кинетическую энергию. По мере движения мяча вверх его движение будет замедляться притяжением Земли и скорость, а вместе с ней и кинетическая энергия мяча будут становиться все меньше и меньше. Потенциальная же энергия мяча вместе с высотой h будет при этом возрастать. В высшей точке траектории (на максимальной высоте) потенциальная энергия мяча достигнет своего наибольшего значения, а кинетическая энергия окажется равной нулю. После этого мяч начнет падать вниз, постепенно набирая скорость. Кинетическая энергия при этом начнет увеличиваться, а потенциальная энергия (из-за уменьшения высоты) — убывать. В момент удара о землю кинетическая энергия мяча достигнет максимального значения, а потенциальная энергия обратится в нуль.

Итак, когда кинетическая энергия тела уменьшается, потенциальная энергия возрастает, и наоборот, когда кинетическая энергия тела увеличивается, его потенциальная энергия убывает. Изучение свободного падения тела (в отсутствие сопротивления воздуха) показывает, что всякое уменьшение одного из этих видов энергии сопровождается равным увеличением другого вида энергии. Полная же механическая энергия тела при этом сохраняется. В этом состоит закон сохранения механической энергии:

Полная механическая энергия тела, на которое не действуют силы трения и сопротивления, в процессе его движения остается неизменной.

Если обозначить начальную и конечную энергии тела через E и E’, то закон сохранения энергии можно выразить в виде следующего равенства:

Предположим, что свободно движущееся тело в начальный момент времени находилось на высоте h0 и имело при этом скорость v0. Тогда его полная механическая энергия в этот момент времени была равна

Если спустя некоторое время рассматриваемое тело окажется на высоте h, имея скорость v (рис. 28), то его полная механическая энергия станет равной

Согласно закону сохранения энергии, оба эти значения энергии должны совпадать. Поэтому

Если начальные значения h0 и v0 известны, то это уравнение позволяет найти скорость тела v на высоте h или, наоборот, высоту h, на которой тело будет иметь заданную скорость v. Масса тела при этом никакой роли играть не будет, так как в уравнении (15.5) она сокращается.

Следует помнить, что полная механическая энергия сохраняется лишь тогда, когда отсутствуют силы трения и сопротивления. Если же эти силы присутствуют, то их действие приводит к уменьшению механической энергии.

1. Что называют полной механической энергией? 2. Сформулируйте закон сохранения механической энергии. 3. С какой энергией — кинетической или потенциальной — совпадает полная механическая энергия свободно падающего тела в момент удара о землю? 4. С какой энергией совпадает полная механическая энергия брошенного вертикально вверх мяча в момент, когда он оказывается в высшей точке своего полета? 5. Что происходит с полной механической энергией тела при наличии сил трения и сопротивления?

phscs.ru

Законы сохранения в механике (формулы)

Сила и импульс:

Закон сохранения импульса:

Реактивная сила тяги:

Формула Циолковского:

Механическая работа:

Мощность:

Кинетическая энергия:

Теорема о кинетической энергии:

Потенциальная энергия:

Закон сохранения энергии в механических процессах:

Потеря механической энергии при неупругом соударении:

Уравнение Бернулли:

Формула Торричелли:

Центр масс твердого тела:

Момент инерции твердого тела:

Кинетическая энергия вращающегося твердого тела:

Кинетическая энергия твердого тела при плоском движении:

Теорема Штейнера:

Момент импульса твердого тела:

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела:

Закон сохранения момента импульса:

www.calc.ru

Закон сохранения при движении тела

1.20. Закон сохранения механической энергии

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему , взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел (см. §1.19):

или

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах . Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = E k + E p называют полной механической энергией . Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

Закон сохранения энергии для тела в верхней и нижней точках траектории записывается в виде:

Обратим внимание на то, что сила натяжения нити всегда перпендикулярна скорости тела; поэтому она не совершает работы.

При минимальной скорости вращения натяжение нити в верхней точке равно нулю и, следовательно, центростремительное ускорение телу в верхней точке сообщается только силой тяжести:

Из этих соотношений следует:

Центростремительное ускорение в нижней точке создается силами и направленными в противоположные стороны:

Отсюда следует, что при минимальной скорости тела в верхней точке натяжение нити в нижней точке будет по модулю равно

Прочность нити должна, очевидно, превышать это значение.

Очень важно отметить, что закон сохранения механической энергии позволил получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории без анализа закона движения тела во всех промежуточных точках. Применение закона сохранения механической энергии может в значительной степени упростить решение многих задач.

В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.

Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.

Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется . Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.

Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии .

Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии (рис. 1.20.2).

История хранит немалое число проектов «вечного двигателя». В некоторых из них ошибки «изобретателя» очевидны, в других эти ошибки замаскированы сложной конструкцией прибора, и бывает очень непросто понять, почему эта машина не будет работать. Бесплодные попытки создания «вечного двигателя» продолжаются и в наше время. Все эти попытки обречены на неудачу, так как закон сохранения и превращения энергии «запрещает» получение работы без затраты энергии.

physics.ru

Урок физики по теме «Закон сохранения энергии в механике»

Разделы: Физика

Опыт ценнее тысячи мнений,
рождённых воображением.
М.В. Ломоносов

I. Организационный момент

Цели: включить обучающихся в учебную деятельность используя речевые модели с положительной эмоциональной окраской, создать атмосферу взаимодействия на уроке.

II. Актуализация знаний

Цели: актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала, зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно-значимом уровне недостаточность имеющихся знаний.

Какую физическую величину мы называем энергией?

Какие виды энергии вы знаете?

Сформулируйте теорему о кинетической энергии.

Сформулируйте теорему о потенциальной энергии.

Насколько актуально понятие энергии?

Взаимосвязь между изменениями кинетической энергией тела и изменениями потенциальной энергии тела пронаблюдаем на модели маятника Максвелла.

Демонстрация модели маятника Максвелла.

Обучаемые проводят наблюдение пользуясь таблицей «Я учусь наблюдать». В результате наблюдений обучаемые выдвигают гипотезу: Колебания маятника прекращаются потому, что внутри изолированной системы действуют неконсервативные силы. Из-за этого полная механическая энергия уменьшается и преобразуется во внутреннюю.

Обучаемые рассматривают модель перехода полной механической энергии во внутреннюю на примере маятника Максвелла.

III. Постановка цели деятельности

Цели: организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности

Раз была выдвинута гипотеза, её необходимо теоретически и экспериментально обосновать.

Учитель: В рамках теоретического обоснования мы придём к формулировке одного из фундаментальнейших законов физики – закона сохранения полной механической энергии. Это и будет темой нашего урока. Обучаемые записывают тему урока.

IV. Открытие обучающимися нового знания

Цели: организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину, выявленного затруднения, зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме.

Рассматриваем изолированную систему тел – это система тел не обменивающая теплом с окружающими телами. Работа всех сил, с которыми тела системы действуют друг на друга, равна сумме работ всех консервативных и неконсервативных сил.

A = Aконс. + Aнеконс. (1)

Работа всех сил равна изменению кинетической энергии тел системы:

Работа всех консервативных сил системы:

AK = – (EP2 – EP1) = EP1 – EP2 (3)

Подставляя (2) и (3) в (1) получим:

EK2 – EK1 = EP1 – EP2 + Aнеконс.

После преобразований получим:

(EK2 + EP2) – (EK1 +EP1) = Aнеконс.

EK2 + EP2 = E2 – Полная механическая энергия системы в конечном состоянии.

EK1 + EP1 = E1 – Полная механическая энергия системы в начальном состоянии.

E2 – E1 = Aнеконс.

– Закон изменения полной механической энергии

Чтобы E2 = E1 какое условие должно выполняться?

Обучаемые приходят к выводу, что для того чтобы E2 = E1 необходимо чтобы Aнеконс. = 0.

Учитель: Вы сформулировали закон сохранения полной механической энергии для изолированной системы тел.

V. Первичное закрепление

Цели: зафиксировать учебное содержание во внешней речи.

Обучаемые открывают учебники и читают закон сохранения механической энергии.

1) Почему произошла замена понятия «замкнутая система тел» на «изолированная система тел»;

2) Границы применимости закона сохранения механической энергии и области применения этого закона.

Воспользовавшись справочниками для поступающих в вузы, а так же Интернет-ресурсами обучаемые выяснили, что закон сохранения механической энергии применяется в механике, в молекулярно-кинетической теории, когда решаются задачи, например, о нахождении скорости поршня, сжимающего газ, в электродинамике, когда рассматривают изменение кинетической и потенциальной энергии при взаимодействии заряженных тел и в квантовой физике, когда изучают взаимодействие фотонов и в атомной физике при проведении ядерных реакций.

VI. Историческая справка

Мы обязательно должны знать не только результаты трудов великих корифеев науки, но и что это были за люди, сколько сил, энергии, здоровья, нервов отдали они чтобы мы сегодня жили так, как мы живём. Как порой они отказывались от богатства, почестей, радостей жизни ради торжества истины, как умирали до последнего дыхания утверждая её. И эти знания помогут нам лучше понять суть сделанного этими людьми, ибо работа талантливого человека неотделима от его личности.

VII. Физическая минутка

Учащиеся аплодируют учёным (в ладонях активные центры, которые активизируются, когда человек аплодирует)

VIII. Рефлексия

Цели: зафиксировать новое содержание, изученное на уроке

Закрепление при выполнении исследовательской работы №1 и исследовательской работы №2.

Исследовательская работа №1

Исследование работы силы трения и выполнение закона сохранения энергии в механических процессах

Цель – Сравнить работу силы трения и изменение полной механической энергии при движении тела по наклонной плоскости и выяснить условия выполнения закона сохранения энергии.

Актуальность – овладение элементами исследовательской работы и формирование представления о характере научной деятельности

Задачи исследовательской работы №1:

1) Определить полную механическую энергию тела, находящегося на наклонной плоскости (E1 = EP1 + EK1);

2) Вычислить полную механическую энергию тела в момент соскальзывания его с наклонной плоскости (E2 = EP2 + EK2);

3) Рассчитать работу силы трения;

4) Сравнить изменение полной механической энергии тела и работу силы трения скольжения;

5) Выяснить условие выполнения закона сохранения полной механической энергии.

Приборы и материалы:

  • штатив с муфтой и лапкой;
  • наклонная плоскость;
  • тележка;
  • секундомер с датчиками движения;
  • измерительная линейка;
  • источник тока

Порядок выполнения:

1) С помощью весов определить массу каретки;

2) Расположить рейку так, чтобы каретка начинала соскальзывать с неё;

3) Измерить высоту h каретки над нулевым уровнем. Вычислить EP1 = mgh

4) Измерить длину ℓ наклонной плоскости;

5) С помощью секундомера, изменить время t, скатывания каретки.

6) Используя формулу υ = 2ℓ/t, вычислить скорость каретки в момент прохождения нижнего датчика;

7) Вычислить EK2 каретки;

8) Рассчитать ΔE = – (EP1 – EK2);

9) Найти силу трения скольжения каретки по рейке, удерживая её от соскальзывания при помощи динамометра.

10) Рассчитать работу силы трения Aтр. = – Fтр.ℓ;

11) Сравнить полученные результаты ΔE и Aтр. Сделать вывод.

Теоретическое обоснование (Приложение 1)

Вывод: Изменение полной механической энергии тела равно работе силы трения, действующей на данное тело. Полная механическая энергия тела не изменяется, если работа силы трения, действующая на данное тело равна нулю.

Значение закона сохранения энергии настолько велико, что Макс Планк по этому поводу написал: «…всякий процесс, происходящий в природе, можно рассматривать, как превращение отдельных видов энергии друг в друга».

Исследовательская работа №2

Сравнение модуля скорости изменения потенциальной энергии и скорости изменения кинетической энергии шарика, падающего в коллоидном растворе.

Цель – Сравнение модуля скорости изменения потенциальной энергии и скорости изменения кинетической энергии шарика, падающего в коллоидном растворе.

Актуальность – Многие явления природы трудно объяснить, пользуясь лишь словесным описанием. Эксперимент является наглядным средством обучения.

Задачи исследовательской работы №2:

1) Расширить знания о механизмах взаимодействия тел;

2) Вывести формулу изменения потенциальной энергии шарика, движущегося в коллоидном растворе;

3) Показать на графике изменение модуля потенциальной энергии шарика, движущегося в коллоидном растворе в зависимости от концентрации раствора;

4) Изобразить на графике модуль скорости изменения потенциальной энергии тела, движущегося в коллоидном растворе и скорость изменения кинетической энергии этого тела и сравнить их;

5) Применять полученные знания для решения физических задач в рамках подготовки к ЕГЭ и олимпиадам по физике.

  • мензурка;
  • сосуды с коллоидными растворами концентрацией 4%, 6%, 8%, 10%;
  • магнитный шарик;
  • электронный секундомер с двумя датчиками;
  • линейка;
  • сосуд с водой;
  • весы с разновесами.
  • Порядок выполнения работы:

    1) Измерили объём Vшара шарика, опустив его в мензурку с водой;

    2) С помощью весов измерили массу шарика mшара;

    3) Измерили расстояние между датчиками;

    4) Приготовили коллоидные растворы разной концентрации

    n = mв-ва / mводы ·100%, получили растворы 10%, 8%, 6%, 4% концентрации;

    5) Взвесив на весах 100мл раствора разной концентрации, определили их плотности;

    6) Измерили с помощью секундомера время падения шарика в коллоидном растворе;

    7) Рассчитали υ = 2h/t и ΔE = mυ²/2 и ΔEк/t;

    8) Рассчитали ΔEр = mgh и | ΔEр |/t;

    9) Определили в процентном отношении количество потенциальной энергии перешедшей в кинетическую энергию.

    Теоретическое обоснование (Приложение 2).

    Вывод: чем выше концентрация коллоидного раствора, тем меньше модуль скорости уменьшения потенциальной энергии и тем меньше скорость уменьшения кинетической энергии шарика, движущегося в коллоидном растворе. В растворе 4% концентрации всего только 17 % от первоначальной потенциальной энергии переходит в кинетическую. В 6% растворе только 6,8 % переходит в кинетическую. В растворе 8% концентрации только 1,1 %. В 10% растворе только 0,2% от первоначальной потенциальной энергии переходит в кинетическую. Остальная энергия преобразуется во внутреннюю, в результате совершения работы против сил сопротивления.

    IX. Итоги урока. Домашнее задание.

    Древняя мудрость гласит: «Скажи мне – и я забуду, покажи мне – и я запомню, дай мне действовать самому – и я научусь». Сегодня вы действовали, приобрели опыт и, следовательно, вы научились!

    К работе прилагается презентация (Приложение 3).

    xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

    Закон сохранения импульса. Реактивное движение

    Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса. Он является следствием из второго и третьегозаконов Ньютона. Рассмотрим какие-либо два взаимодействующих тела, входящих в состав замкнутой системы. Силы взаимодействия между этими телами обозначим через и По третьему закону Ньютона Если эти тела взаимодействуют в течение времени t, то импульсы сил взаимодействия одинаковы по модулю и направлены в противоположные стороны: Применим к этим телам второй закон Ньютона:

    где и – импульсы тел в начальный момент времени, и – импульсы тел в конце взаимодействия. Из этих соотношений следует:

    Это равенство означает, что в результате взаимодействия двух тел их суммарный импульс не изменился. Рассматривая теперь всевозможные парные взаимодействия тел, входящих в замкнутую систему, можно сделать вывод, что внутренние силы замкнутой системы не могут изменить ее суммарный импульс, то есть векторную сумму импульсов всех тел, входящих в эту систему. Рис. 1.17.1 иллюстрирует закон сохранения импульса на примере нецентрального соударения двух шаров разных масс, один из которых до соударения находился в состоянии покоя.

    Изображенные на рис. 1.17.1 вектора импульсов шаров до и после соударения можно спроектировать на координатные оси OX и OY. Закон сохранения импульса выполняется и для проекций векторов на каждую ось. В частности, из диаграммы импульсов (рис. 1.17.1) следует, что проекции векторов и импульсов обоих шаров после соударения на ось OY должны быть одинаковы по модулю и иметь разные знаки, чтобы их сумма равнялась нулю. Закон сохранения импульса во многих случаях позволяет находить скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неизвестны. Примером может служить реактивное движение. При стрельбе из орудия возникаетотдача – снаряд движется вперед, а орудие – откатывается назад. Снаряд и орудие – два взаимодействующих тела. Скорость, которую приобретает орудие при отдаче, зависит только от скорости снаряда и отношения масс (рис. 1.17.2). Если скорости орудия и снаряда обозначить через и а их массы через M и m, то на основании закона сохранения импульса можно записать в проекциях на ось OX

    На принципе отдачи основано реактивное движение. В ракете при сгорании топлива газы, нагретые до высокой температуры, выбрасываются из сопла с большой скоростью относительно ракеты. Обозначим массу выброшенных газов через m, а массу ракеты после истечения газов через M. Тогда для замкнутой системы «ракета + газы» можно записать на основании закона сохранения импульса (по аналогии с задачей о выстреле из орудия):

    где V – скорость ракеты после истечения газов. Здесь предполагалось, что начальная скорость ракеты равнялась нулю. Полученная формула для скорости ракеты справедлива лишь при условии, что вся масса сгоревшего топлива выбрасывается из ракеты одновременно. На самом деле истечение происходит постепенно в течение всего времени ускоренного движения ракеты. Каждая последующая порция газа выбрасывается из ракеты, которая уже приобрела некоторую скорость. Для получения точной формулы процесс истечения газа из сопла ракеты нужно рассмотреть более детально. Пусть ракета в момент времени t имеет массу M и движется со скоростью (рис. 1.17.3 (1)). В течение малого промежутка времени Δt из ракеты будет выброшена некоторая порция газа с относительной скоростью Ракета в момент t + Δt будет иметь скорость а ее масса станет равной M + ΔM, где ΔM 0. Скорость газов в инерциальной системе OX будет равна Применим закон сохранения импульса. В момент времени t + Δt импульс ракеты равен а импульс испущенных газов равен В момент времени t импульс всей системы был равен Предполагая систему «ракета + газы» замкнутой, можно записать:

    Величиной можно пренебречь, так как |ΔM| 0, относительная скорость газов скорость газов в инерциальной системе

    Величина есть расход топлива в единицу времени. Величина называется реактивной силой тяги Реактивная сила тяги действует на ракету со стороны истекающих газов, она направлена в сторону, противоположную относительной скорости. Соотношение

    выражает второй закон Ньютона для тела переменной массы. Если газы выбрасываются из сопла ракеты строго назад (рис. 1.17.3), то в скалярной форме это соотношение принимает вид:

    где u – модуль относительной скорости. С помощью математической операции интегрирования из этого соотношения можно получить формулу для конечной скорости υ ракеты:

    где – отношение начальной и конечной масс ракеты. Эта формула называется формулой Циолковского. Из нее следует, что конечная скорость ракеты может превышать относительную скорость истечения газов. Следовательно, ракета может быть разогнана до больших скоростей, необходимых для космических полетов. Но это может быть достигнуто только путем расхода значительной массы топлива, составляющей большую долю первоначальной массы ракеты. Например, для достижения первой космической скорости υ = υ1 = 7,9·103 м/с при u = 3·103 м/с (скорости истечения газов при сгорании топлива бывают порядка 2–4 км/с) стартовая масса одноступенчатой ракетыдолжна примерно в 14 раз превышать конечную массу. Для достижения конечной скорости υ = 4u отношение должно быть равно 50. Значительное снижение стартовой массы ракеты может быть достигнуто при использовании многоступенчатых ракет, когда ступени ракеты отделяются по мере выгорания топлива. Из процесса последующего разгона ракеты исключаются массы контейнеров, в которых находилось топливо, отработавшие двигатели, системы управления и т. д. Именно по пути создания экономичных многоступенчатых ракет развивается современное ракетостроение.

    Механическая работа и мощность

    Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работыили работы силы. Работой A, совершаемой постоянной силой называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла α между векторами силы и перемещения (рис. 1.18.1):

    Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительна (0° ≤ α 0. Если тело переместилось из точки, расположенной на высоте h1, в точку, расположенную на высоте h2 от начала координатной оси OY (рис. 1.19.3), то сила тяжести совершила работу

    Эта работа равна изменению некоторой физической величины mgh, взятому с противоположным знаком. Эту физическую величину называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжести

    Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком.

    Потенциальная энергия Ep зависит от выбора нулевого уровня, то есть от выбора начала координат оси OY. Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение ΔEp = Ep2 – Ep1 при перемещении тела из одного положения в другое. Это изменение не зависит от выбора нулевого уровня. Если рассматривать движение тел в поле тяготения Земли на значительных расстояниях от нее, то при определении потенциальной энергии необходимо принимать во внимание зависимость силы тяготения от расстояния до центра Земли (закон всемирного тяготения). Для сил всемирного тяготения потенциальную энергию удобно отсчитывать от бесконечно удаленной точки, то есть полагать потенциальную энергию тела в бесконечно удаленной точке равной нулю. Формула, выражающая потенциальную энергию тела массой m на расстоянии r от центра Земли, имеет вид (см. §1.24):

    где M – масса Земли, G – гравитационная постоянная. Понятие потенциальной энергии можно ввести и для упругой силы. Эта сила также обладает свойством консервативности. Растягивая (или сжимая) пружину, мы можем делать это различными способами. Можно просто удлинить пружину на величину x, или сначала удлинить ее на 2x, а затем уменьшить удлинение до значения x и т. д. Во всех этих случаях упругая сила совершает одну и ту же работу, которая зависит только от удлинения пружины x в конечном состоянии, если первоначально пружина была недеформирована. Эта работа равна работе внешней силы A, взятой с противоположным знаком (см. §1.18):

    где k – жесткость пружины. Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, то есть сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину

    Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией. Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x1, тогда при переходе в новое состояние с удлинением x2 сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

    Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой силами упругости. Свойством консервативности обладают наряду с силой тяжести и силой упругости некоторые другие виды сил, например, сила электростатического взаимодействия между заряженными телами. Сила трения не обладает этим свойством. Работа силы трения зависит от пройденного пути. Понятие потенциальной энергии для силы трения вводить нельзя.

    Закон сохранения механической энергии

    Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только силами тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

    По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел (см. §1.19):

    Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной.

    Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

    Пример применения закона сохранения энергии – нахождение минимальной прочности легкой нерастяжимой нити, удерживающей тело массой m при его вращении в вертикальной плоскости (задача Х. Гюйгенса). Рис. 1.20.1 поясняет решение этой задачи.

    Закон сохранения энергии для тела в верхней и нижней точках траектории записывается в виде:

    Обратим внимание на то, что сила натяжения нити всегда перпендикулярна скорости тела; поэтому она не совершает работы. При минимальной скорости вращения натяжение нити в верхней точке равно нулю и, следовательно, центростремительное ускорение телу в верхней точке сообщается только силой тяжести:

    Из этих соотношений следует:

    Центростремительное ускорение в нижней точке создается силами и направленными в противоположные стороны:

    Отсюда следует, что при минимальной скорости тела в верхней точке натяжение нити в нижней точке будет по модулю равно

    Прочность нити должна, очевидно, превышать это значение. Очень важно отметить, что закон сохранения механической энергии позволил получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории без анализа закона движения тела во всех промежуточных точках. Применение закона сохранения механической энергии может в значительной степени упростить решение многих задач. В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды. Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути. Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

    При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии. Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии (рис. 1.20.2).

    Упругие и неупругие соударения

    Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса позволяют находить решения механических задач в тех случаях, когда неизвестны действующие силы. Примером такого рода задач является ударное взаимодействие тел.

    Ударом (или столкновением) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения. Во время столкновения тел между ними действуют кратковременные ударные силы, величина которых, как правило, неизвестна. Поэтому нельзя рассматривать ударное взаимодействие непосредственно с помощью законов Ньютона. Применение законов сохранения энергии и импульса во многих случаях позволяет исключить из рассмотрения сам процесс столкновения и получить связь между скоростями тел до и после столкновения, минуя все промежуточные значения этих величин.

    С ударным взаимодействием тел нередко приходится иметь дело в обыденной жизни, в технике и в физике (особенно в физике атома и элементарных частиц). В механике часто используются две модели ударного взаимодействия – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

    Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

    При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание). Примером абсолютно неупругого удара может служить попадание пули (или снаряда) в баллистический маятник.Маятник представляет собой ящик с песком массой M, подвешенный на веревках (рис. 1.21.1). Пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью попадает в ящик и застревает в нем. По отклонению маятника можно определить скорость пули. Обозначим скорость ящика с застрявшей в нем пулей через Тогда по закону сохранения импульса

    При застревании пули в песке произошла потеря механической энергии:

    sites.google.com

    Смотрите еще:

    • Федеральный закон о государственных пособиях граждан имеющим детей Федеральный закон о государственных пособиях граждан имеющим детей Федеральный закон «О государственных пособиях гражданам, имеющим детей» Федеральный закон от 19.05.1995 № 81-ФЗ «О государственных пособиях […]
    • Причина сухого закона в сша Сухой закон в Америке Сухой закон был принят конгрессом США в 1919 г., вступил в силу в январе 1920 г., а в декабре 1933 г. был отменён. Как начинался сухой закон в Америке? Ограничения на продажу и […]
    • Новый график выплат пенсий ЧТО ВАЖНО ЗНАТЬ О НОВОМ ЗАКОНОПРОЕКТЕ О ПЕНСИЯХ В Красноярском крае утвержден график выплаты пенсий, пособий и иных социальных выплат через кредитные учреждения в 2018 году. В соответствии с п. 1 ст. 26 […]
    Закладка Постоянная ссылка.

    Обсуждение закрыто.